§ 命题及其关系充分条件与必要条件1.命题的概念在数学中把用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及相互关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性(2)两个命题互为逆命题或互为否命题它们的真假性没有关系.4.充分条件与必要条件(1)如果p?q则p是q的充分条件q是p的必要条件(2)如果p?qq?p
§ 平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使aλ1e1λ2e2.其中不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法减法数乘及向量的模设a(x1y1)b(x2y2)则ab(x1x2y1y2)a-b(x1-x2y1-y2)λa(λx1λy1)aeq r
§ 随机抽样1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔k对编号进行分段.当eq f(Nn)(n是样本
§ 直线与圆圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系设直线l:AxByC0 (A2B2≠0)圆:(x-a)2(y-b)2r2 (r>0) d为圆心(ab)到直线l的距离联立直线和圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法位置关系几何法代数法相交d<rΔ>0相切drΔ0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2(y-b1)2req oal(21)(r1>
§ 导数的概念及运算1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为eq f(f?x2?-f?x1?x2-x1)若Δxx2-x1Δyf(x2)-f(x1)则平均变化率可表示为eq f(ΔyΔx).2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率eq o(limsdo4(Δx→0)) eq f(ΔyΔx)
§ 平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±eq f(aa)平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等
§ 函数的应用1.几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb (ab为常数a≠0)反比例函数模型f(x)eq f(kx)b (kb为常数且k≠0)二次函数模型f(x)ax2bxc(abc为常数a≠0)指数函数模型f(x)baxc(abc为常数b≠0a>0且a≠1)对数函数模型f(x)blogaxc(abc为常数b≠0a>0且a≠1)幂函数模型f(x)
§ 三角函数的图象和性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin xx∈[02π]的图象中五个关键点是:(00)(eq f(π2)1)(π0)(eq f(3π2)-1)(2π0).余弦函数ycos xx∈[02π]的图象中五个关键点是:(01)(eq f(π2)0)(π-1)(eq f(3π2)0)(2π1).2.正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质函数ysin xy
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§ 导数的概念及运算1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为eq f(f?x2?-f?x1?x2-x1)若Δxx2-x1Δyf(x2)-f(x1)则平均变化率可表示为eq f(ΔyΔx).2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率eq o(limsdo4(Δx→0)) eq f(ΔyΔx)eq o(
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