高数课程导数的概念主讲教师:周凤麒基础科学学院信息与计算科学系一、导数的概念平均速度的极限为变速直线运动的瞬时速度引例1如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线引例2切线问题二、导数的定义定义等价定义:2右导数:1左导数:★关于导数的说明:掌握导数的定义1、借助导数定义来解决极限;2、讨论分段函数在分段点的可导要定义来做。原式解三、由定义求导数例1解例2解
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(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1) (2)计算平均变化率.导数的概念例题
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1第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出英国数学家 Newton2引例导数的定义导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系求导举例小结思考题作业第一节 导数的概念(derivative)3例1直线运动的瞬时速度问题一质点作直线运
第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出英国数学家 Newton一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、单侧导数第一节导数的概念 第二章 一、 引例1 变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数
一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、单侧导数第一节导数的概念 第二章 一、 引例1 变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为自由落体运动2切线问题割线的极限位置切线位置播放2切线问题割线的极限位置切线位置2切线问题割线的极限位置切线位置2切线问题割线的极限位置切线位置2切线问题割线的极限位置切线位置2切线问题割线的极限位置切线位置2切线问题割线的极限位置切
函数及其表示考点分析1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.1考点定位:近十年来,高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主 线是高考的重点内容,难度大。高考题型:选择填空:考查函数的解析式、图像、性质,通性通法,比较简单。 解答题:与方程、
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 导数的概念一引例二导数的定义三导数的几何意义四可导与连续的关系第二章一 引例1. 变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为则 到 的平均速度为而在 时刻的瞬时速度为2. 曲线的切线斜率曲线在 M 点处的切线割线 M N 的极限位置 M T割线 M N 的斜率切线 MT 的斜率两个问题的共性:所求
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