单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 数值积分求得定积分1.插值型求积公式2.代数精度3.牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式4.梯形公式辛卜生(Simpson)公式5.复化求积公式6.龙贝格公式(逐次分半加速法)420202214.0 引言 函数f(x)在区间[ab]上连续且其原函数为F(x)则有Newton-Leibnitz公
定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
一数值积分的必要性给定的曲线类似的下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:4呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦对于连续函数 ? 一般地 取区间 内 个点(i) 确定求积系数 和求积节点 §2 插值型求积公式于是有:1定义:Cotes系数只与 和 有关次代数精度据此可断定 因为上述被积函数是个奇
491421带权的高斯公式
3162023(1) 被积函数文件function f=fx(x)f=(x).(1cos(x).cos(x))(2) 调用函数quadl求定积分I=quadl(fx0pi)I =
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但对于下列情形: 求积公式与代数精度 由积分中值定理知在积分区间 内存在一点ξ成立 5这样构造出的求积公式具有下列形式: 数值求积是近似方法为保证精度自然希望求积公式对尽可能多的函数准确成立. P52魏尔斯特拉斯(weierstrass)定理:多项式函数可以任意逼近连续的函数. 解 根据题意可令 分别代入求积公式使它精确成立作拉格朗日插值多项式函
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若已知定积分例1oy=?(x)2 解 查表可得 解 可见 若公式具有m次代数精度则公式对所有次数不超过m的多项式都精确成立. 例6 试确定参数A0A1A2使求积公式 A0A2=23 -A0A2=0 解 令公式对?(x)=1xx2x3都精确成立则 在区间[ab]上取等距节点复化梯形公式的误差为
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