§52不定积分的性质求不定积分与求导数或微分互为逆运算不为零的常数因子可以移到积分号前两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和求不定积分与求导数或微分互为逆运算说明?不定积分的导数(或微分)等于被积分函数(或被积表达式)? 一个函数的导数(或微分)的不定积分与这个函数相差一个任意常数? 微分运算与求不定积分的运算是互逆的? 例如,不为零的常数因子可以移到积分号前这是因为? 上式右端的导数 恰好是
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第一节 不定积分的概念与性质原函数(primitive function) 设函数 f(x) 在某区间内有定义若存在函数 F(x)使得在该区间内的任何一点都有F ?(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x)dx成立则称 F(x) 为 f(x) 的一个原函数例 求高等数学
一原函数与不定积分的概念关于原函数的说明:被积函数例3 设曲线通过点(12)且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍求此曲线方程.微分运算与求不定积分的运算是互逆的.是常数)证所求曲线方程为符号函数
第五章 不定积分 简言之:连续函数一定有原函数.(以后证明)则积分变量根据题意知启示例5 求积分解
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§6?2定积分的定义 定义6?1(定积分)在小区间[xi?1, xi]上任取一点xi (i?1, 2,???, n), 记Dxi=xi-xi?1 (i?1, 2,???, n); a?x0x1x2 ??? xn?1xn?b,在区间[a, b]内插入分点:设函数f(x)在区间[a, b]上有界如果当n无限增大? 而?xi中最大者?x?0时? 上述和式的极限存在? 且此极限与[a, b]的分法以及?i
一基本性质性质1性质3性质5的推论:(此性质可用于估计积分值的大致范围)定理(积分第一中值定理)使(注意估值性质积分中值定理的应用)例
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月21日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质√√214 定积分的性质线性性质单调性绝对值不等式区间的可加性积
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