三角恒等变换【学习导航】本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式等,以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍角运算引起三角函数值变化的规律,是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等变换,有利于发展推理能力和运算能力。
注意:(1)角的任意性
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cos(120°-60°)cos(60°-30°)PP1PAP1O思考11:向量与的夹角θ与αβ有什么关系根据数量积定义 等于什么由此可得什么结论 cos(α-β)cosαcosβsinαsinβ1两角差的余弦公式首先要认识公式结构的特征了解公式的推导过程熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 的象限也就是符号问题学会灵活运用.2牢记公式
- 2 - 311两角和与差的余弦一、课题:两角和与差的余弦二、教学目标:1.掌握两点间的距离公式及其推导;2.掌握两角和的余弦公式的推导;3.能初步运用公式来解决一些有关的简单的问题。三、教学重点:两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。四、教学难点:两角和的余弦公式的推导。五、教学过程:(一)复习:1.数轴两点间的距离公式:.2.点是终边与单位圆的交点,则.(二)新课讲解:1.两点间的距
3.1.1两角和与差的余弦公式教学目标:1通过推导两角差的余弦公式体会向量与三角函数的联系 2掌握两角和差的余弦能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简求值和恒等式的证明教学重难点:两角差角的余弦公式的推导教学过程:新课引入:单位圆上的点的坐标表示由图可知:( ) ( )则
公式的结构特征: 左边是复角αβ 的余弦右边是单角αβ的余弦积与正弦积的差. cos15 °=练习作 业
マスタ タイトルの書式設定マスタ テキストの書式設定第 2 レベル第 3 レベル第 4 レベル第 5 レベルマスタ タイトルの書式設定マスタ テキストの書式設定第 2 レベル第 3 レベル第 4 レベル第 5 レベル 两角差的余弦公式目标导学1了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 2掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值化简和证明不用计算器求 的值. 1
- 7 - 第一课时两角和与差的余弦教学目标:掌握两角和与差的余弦公式,能用公式进行简单的求值;培养学生的应用意识,提高学生的数学素质教学重点:余弦的差角公式及简单应用教学难点:余弦的差角公式的推导教学过程:Ⅰ课题导入在前面咱们共同学习了任意角的三角函数,在研究三角函数时,我们还常常会遇到这样的问题:已知任意角α、β的三角函数值,如何求α+β、α-β或2α的三角函数值即:α+β、α-β或2α
第2课时【学习要求】掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法掌握诱导公式重点难点 重点:由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式 难点:进行简单的三角函数式的化简求值和恒等变形【精典范例】例1求值例2 :已知求的值.例3已知sin(??)=sin(???)= 求的值.例4(1)已知求tanα: tanβ的值.【追踪训练一】:1. 在△ABC中已知cosA =cosB =则cosC的值为______
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