2010数学第 5页 共 NUMS 5页 第二章 导数与微分 单元测试题考试时间:120分钟满分:100分一、选择题(每小题2分,共40分)1.两曲线在点处相切,则( )A.B.C.D.2.设,则在可导的充要条件为( )A.存在 B.存在C.存在 D.存在3.设函数在区间内有定义,若当时恒有,则必是的( )A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点,且 D.可导的点,且4.设函数在点处可
第二章 导数与微分微分学是高等数学的重要组成部分作为研究分析函数的工具和方法其主要包含两个重要的基本概念导数与微分其中导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度即变化率问题而微分刻画了当自变量有微小变化时函数变化的近似值一教学目标与基本要求(一)知识1.记住导数和微分的各种术语和记号2.知道导函数与函数在一点的导数的区别和联系3.知道导数的几何意义知道平面曲线的切线和法线的定义4.记住常数及基本初
第二章 导数与微分§ 导数的概念一本节学习目标:(1)理解导数定义几何意义可导与连续的关系(2)会用导数定义求某些函数的导数知道在什么条件下应该通过左右导数求导数.二本节重点难点解析:1.熟悉导数定义的等价形式: 2.只取决于与与自变量增量无关在求极限的表达式中只是无穷小量它的具体形式可表现多种多样.3.求的方法有两种:(1)一种是先求出的一般表达式然后将代入表达式求得(2)另一种直接按
第二章 导数与微分一. 填空题1. 则= _______.解. 假设 则 所以2. 设 则______.解. 3. 设函数y = y(x)由方程确定 则______.解. 所以 4. 已知f(-x) =-f(x) 且 则______.解. 由f(-x) =-f(x)得 所以所以 5. 设f(x)可导 则_______.解. ==6. 设 则k = __
第二章 导数与微分基本要求1.深刻理解导数的概念理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程理解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解左右导数的概念及函数可导的充要条件.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的求导公式会求初等函数和分段函数的导数.3.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一二阶导数会求反函数的导数.4.理解高阶导数的概念了解莱布尼兹公式会求简单函数的
10飞跃学员数学 第 9页 共 NUMS 9页 一、选择题1.A;因两曲线相切于点,故相交于该点。将代入中得,又相切于该点,故切线的斜率相等,则导数相等,则。将代入得,故。2.B;注意到且,设,则故A只保证了存在,而不是存在的充分条件。由于与反号,故故左边存在保证右边存在,反之亦然,因此B是存在的充要条件。又,得 则存在不能保证存在,故C不对。又 左边存在不能保证右边拆项后的极限存在,故D不
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(2)第二章 导数与微分1.设则 ( ) A. B. C. D. 2. 若函数在处可导则正整数的最小值为______________3.设函数其中具有连续二阶导函数且.(1)确定a的值使在x=0处可到并求.(2)讨论在x=0处的连续性.4.设为可微函数且则_______________5.设 求6.设 则=________
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一引例二导数的定义三导数的几何意义四函数的可
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导 数 与 微 分(一) 本 章 内 容 小 结(二) 常见问题分类及解法(三) 思 考 题(四) 课 堂 练 习(一) 本章内容小结一内容提要1导数定义单侧导数可导充要条件2导数的几何意义导数和切线的关系光滑曲线和导数 的关系3可导和连续的关系4基本初等函数求导公式5导数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导数与微分 我们知道匀速直线运动的速度是不变的它等于距离除以经过这段距离所用的时间. 至于变速直线运动的瞬时速度显然不能用距离除以时间来计算.本章我们就以极限为工具从剖析和解决这个问题出发引进导数概念讲述导数计算介绍微分及其计算. 导数贯穿于整个高等数学的始终是学好高等数学的关键一章.第一节
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