3/ NUMS 3 专题限时集训(十八) 利用导数证明不等式1.(2021·衡水模拟)已知f(x)=(x+3)ln (x+1)-3x(0x3).(1)证明:f(x)0;(2)证明:eq \f(3,4)+eq \f(3,7)+…+eq \f(3,3n+1)ln (n+1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))[证明] (1)要证f(x)0,即证ln(x+1)-
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数证明不等式建议用时:45分钟1.(2019·福州模拟)已知函数f(x)eln x-ax(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性(2)当ae时证明:xf(x)-ex2ex≤0.[解] (1)f′(x)eq f(ex)-a(x>0).①若a≤0则f′(x)>0f(x)在(0∞)上单调递增②若a>0则当0<x<eq f(ea)
利用导数证明不等式移项法构造函数:例1.已知x>0求证:x>ln(1x)例2:当时证明不等式成立例3已知函数求证:当时恒有直接作差构造函数:【例】已知函数 求证:在区间上函数的图象在函数的图象的下方换元法构造函数证明【例】(2010年山东卷)证明:对任意的正整数n不等式 都成立. 从条件特征入手构造函数证明【例】若函数y=在R上可导且满足不等式x>-恒成立且常数ab满足a>
本分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享本分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享本分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享本分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享 [A组 基础练]1.(202
第3课时 利用导数证明不等式待证不等式的两边含有同一个变量时,一般地,可以直接构造“左减右”的函数,利用导数研究其单调性,借助所构造函数的单调性即可得证.利用导数证明不等式问题,多数利用函数与方程思想结合不等式构造函数,转化为利用构造函数的性质来完成,其一般思路是:限时规范训练· 巩固提升点击进入word
3/ NUMS 3 专题限时集训(十九) 利用导数解决不等式恒成立、能成立问题1.(2021·福建南平4月二检)已知函数f(x)=(x-4)ex-3-eq \f(1,2)x2+3x-eq \f(7,2),g(x)=aex+cos x,a∈R(1)讨论函数f(x)的单调性,并求f(x)>0的解集;(2)用max{m,n}表示m,n中的较大值,设函数h(x)=max{f(x),g(x)},若h(
3/ NUMS 3 专题限时集训(二十二) 不等式选讲1.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.[解] (1)当a=-3时,f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-2x+5,x≤2,,1,2x3,,2x-5,x≥3))当x≤2时,由f(x)≥3得
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数解决不等式恒(能)成立问题建议用时:45分钟1.(2019·西安质检)已知函数f(x)ln xg(x)x-1.(1)求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程(2)若不等式f(x)≤ag(x)对任意的x∈(1∞)均成立求实数a的取值范围.[解] (1)∵f′(x)eq f(1x)∴f′(1)1.又∵f(1)0∴所求切线
#
(1)利用导数证明不等式 利用导数证明不等式是常考的题型.主要的方法有: 1 利用微分中值定理 2 利用函数的单调性 3 利用极值(或最值)20 利用函数的单调性 当要证的不等式两端是给定的两个表达式或不等式一端或两端含f(x)且知道f(x)>0(或f(x)>0)则常需要用单调性证.1(2).证明方程在给定的区间内有唯一的根或最多有几个根证明的步
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报