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  9 二、变号级数及其判敛法（一）交错级数及其判敛法形如其中的级数称为交错级数。定理6（莱布尼兹判别法）若交错级数满足条件：（1）；（2）＝0 ；则交错级数收敛，且其和，余项满足。证：①，，所以为单调递增数列，又可改写为 ， 故有界。由单调有界原理知，存在。 设，则。②，， 。因此无论为奇数还是偶数，都有，故交错级数收敛，且其和。若交错级数收敛，则余项 ， 也是一个收敛的交错级数，且。 例1．判定

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  作业习 题二（P17）5（1）（3）（5）（7）（8）（9）；6 ；10 。

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  12 614数项级数判敛法一、正项级数及其判敛法级数，，称为正项级数。∵，∴是一个单调增加的数列。若有界，则必存在，从而收敛。反之，若收敛，则，必有界。定理3 正项级数收敛它的部分和数列有界。例1．试判定正项级数的收敛性。解：，即有界，故正项级数收敛。定理4（比较判别法）设有两个正项级数和，且（1）若收敛，则也收敛； （2）若发散，则也发散。证：（1）设收敛，则由定理3可知，其部分和数列有界，即

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  614数项数级判敛法且例3．判定级数的敛散性：解： ∵，定理5（比值判别法，达朗贝尔判别法）作业习 题二（P16）1（2）（3）（5）；2（2）（4）； 3（2）（3）； 4（1）（3）（5）（7 ）（9）；7 ；8 （参见习题课教程P181）。

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  二交错级数及其审敛法则级数收敛且其和所给级数收敛.发散而定理7的收敛性.6.比值法发散

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  二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证: 定理2 (比较审敛法)设且(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数则有收敛 也收敛 发散 也发散 .是两个正

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一交错级数及其审敛法定义:如果在任意项级数 中正负号相间出现这样的任意项级数就叫做交错级数．它的一般形式为：§9.3 任意项级数例1　判定级数 的敛散性.解　这是一个交错级数且由莱布尼茨定理知这个交错级数收敛.例 2 判定级数 的敛散性.解　这也是一个交错

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  第二节 常数项级数的判敛方法一、正项级数的判敛法二、交错级数的判敛法三、任意项级数的判敛法2一、正项级数的判敛法由单调有界原理得：34 此定理意为：“要证收敛找大的，要证发散找小的。” 5（收敛）例4 判别下列级数的敛散性：（发散）（收敛）6推论21 （比较判别法的极限形式）78例5 判别下列级数的敛散性：（发散）（收敛）（发散）（收敛）9定理23 （比值判别法达朗贝尔判别法）10定理24（根