几何计数知识框架图7 计数综合7-8 几何计数教学目标1.掌握计数常用方法2.熟记一些计数公式及其推导方法3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法标数法树形图法插板法对应法等并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想.知识要点一几何计数在几何图形中有许多有趣的计数问题如计算线段的条数满足某种条件的三角形的个数若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有
几何计数㈠例1(★★★)如图图中共有_____个不同的三角形例2★★⑴如图图中有多少个含有图案★的长方形★★★⑵如图图中有多少个含有图案★的长方形例3★★★下图中有多少个长方形多少个正方形例4★★★(迎春杯初赛)下图中共有多少个正方形例5(★★★)数一数下图中三角形共多少个例6(★★★)如图是一个由9个点组成的点阵那么以图中4个点为顶点的正方形有______个以图中3个点为顶点的直角三角形有
\* MERGEFORMAT 5 \* MERGEFORMAT 1 几何计数例1(★★)⑴在图2中,共有多少个正方形? ⑵在图2中形如图1的图形共有多少个? 例2(★★★)⑴在8×8的表格中可以数出多少如图所示的三角形图形?(三角形可旋转) ⑵在8×8的表格中可以数出多少如图所示的“凸”字形图形?(“凸”字形图形可旋转) 例3(★★★)下图中共有多少个正方形?例4(★★★★)一块木板上
小学奥数几何难题类型一:旋转对称类(2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛)在中.点在边上使得点在边上使得.请求出三角形的面积.图形对称方法一:过点作交于点作关于的对称点连接如下图所示:∵又∴∴∴∴又∵∴∴∴.∵∴又∵∴∴.方法二:(供参考)作交于点作交于点.∵∴又分别是的高于是有:即.而又.本题没有边之间的比例只有角度相等因此尝试做对称来构造出平行线解决问题.如图正方形有三个顶点分别在的三
计数问题数线段第一种:按照线段的端点顺序去数第二种:按照基本线段多少的顺序去数.线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数(包括线段的两个端点)减1.二数角数角的方法可以采用数线段的方法来数就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1三数三角形1.共顶点只有一个公共底边的三角形数法:计算三角形
用梅捏劳斯定理逆定理证明:作AM⊥EF于M交EG的延长线于Q则只需证明QHF三点共线 取△AMF截线QGE则由梅捏劳斯定理得:AQQMMEECCGGA=1又CG=EC则AQQM=GAME易知O1AO2共线连O1EO2FO1GO2H则四边形O1O2FE为直角梯形FMME=O2AAO1又易知△O1GA∽△O2HAO2AAO1=HAAG结合BH=FB有AQQMMFFBBHHA=AQQMMFHA=G
\* MERGEFORMAT 6 \* MERGEFORMAT 1 新概念几何一、割补法例1 (★★) ⑴一张电影票,长9厘米,宽4厘米,看电影时学学把他的票折叠了,折痕如图所示,如果其中四条折痕把四个直角平分了,那么线段AB的长度是_____厘米。⑵将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同的菱形。如果大正六边形的面积为360平方厘米,那么每个菱形的面积是________
\* MERGEFORMAT 5 \* MERGEFORMAT 1 新概念几何例1(2008年第十三届“华罗庚金杯赛”初赛)将等边三角形纸片按图⑴所示的步骤折叠3次(图⑴中的虚线是三边中点的连线),然后沿两边中点的连线剪去一角(图⑵)。将剩下的纸片展开、铺平,得到的图形是()。例2如图,已知△ABC的面积是12平方厘米,以正六边形的边长为正方形的边长,向外做了6个正方形,最后以正方形的边长
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\* MERGEFORMAT 4 \* MERGEFORMAT 1 弦 图例1(★★)一块木板如图所示,已知AB=3,BC=4,DC=13,AD=12,木板的面积为( )例2(★★★)直角三角形一直角边长为11,另两边均为自然数,则其周长为________。例3(★★★)如图直角三角形ABC,AB=12,AC=5,则AD=?例4(★★★★)如图,中心直角三角形的两条直角边分别为3和4,那
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