习题课数项级数的收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束第13章 数项级数的审敛法1 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2 正项级数审敛法必要条件发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定 比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 任意项级数审敛法Leibniz判别法: 若且则交错级数收敛 ,概念:且余项机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 若级数均收敛 ,
习题课数项级数的收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束第13章 数项级数的审敛法1 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2 正项级数审敛法必要条件发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定 比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 任意项级数审敛法Leibniz判别法: 若且则交错级数收敛 ,概念:且余项机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 若级数均收敛 ,
一求幂级数收敛域的方法 练习:故收敛区间为∴ 其收敛半径直接求和: 直接变换法2x≠0即得练习:的和. ( 01考研 )
习题课幂级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、幂级数和函数的求法 一、求幂级数收敛域的方法第13章 三、函数的幂级数展开法四、函数的傅里叶级数展开法一、求幂级数收敛域的方法?标准形式幂级数: 先求收敛半径 R ,再讨论?非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性 例1 求下列级数的敛散区间:机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:当因此级数在端点
习题课级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、幂级数和函数的求法 一、求幂级数收敛域的方法第13章 三、函数的幂级数展开法四、函数的傅里叶级数展开法(在收敛域内进行)基本问题:判别敛散;求收敛域;求和函数;级数展开为傅里叶级数为傅氏系数) 时,时为数项级数;时为幂级数;一、求幂级数收敛域的方法?标准形式幂级数: 先求收敛半径 R :再讨论?非标准形式幂级数通过换元转化为标准
常数项级数一:用定义判别常数项级数的敛散性重点: 讨论级数的收敛和发散常数项级数小结二:常数项级数敛散性的性质 在级数前面添加或去掉有限项不改变级数的敛散性三:用必要条件判别常数项级数的敛散性正项级数判别法先用比值法,失效后改用比较法四:特殊的常数项级数敛散性的判别比较法大收,则小收;小发,则大发。交错级数判别法判别法条件收敛任意项级数改用其它方法充分必要条件必要条件注:比较法常用的比较级数10下
3162023性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.任意项级数一般项级数收敛(发散).6定义: 正 负项相间的级数称为交错级数.莱布尼茨定理: 例1:根据比较判别法原级数发散例题解析-例1-5解:252932
第十章 函数项级数习题课一 主要内容1基本概念函数列(函数项级数)的点收敛一致收敛内闭一致收敛绝对收敛和函数幂级数的收敛半径收敛区间收敛域2一致收敛性A 函数列一致收敛性的判断:(1)定义:用于处理已知极限函数的简单函数列的一致收敛性(2)Cauchy收敛准则:用于抽象半抽象的函数列的一致收敛性的判断(3)确界(最大值方法):(4)估计方法:(5)Dini-定理:条件1)闭区间2)连续性3)关
常数项级数函数项级数一般项级数正项级数幂级数三角级数收敛半径R泰勒展开式数或函数函 数数任意项级数傅氏展开式傅氏级数泰勒级数满足狄氏条件一、主要内容孤立奇点性质1性质2二留数留数计算法:三留数定理定理1定理2四利用留数计算某些实积分
一、选择题1234收敛B 发散 C 不定5二、填空题6三、判断下列级数的敛散性7四、解答题8五、证明题91011
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