抽象函数的性质研究 我们将没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的这类函数称为抽象函数近几年来连续在高考题中出现抽象函数问题(如2001年高考题第(22)题)这类问题抽象性较强灵活性大解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质通过局部性质或图象的局部特征利用常规数学思想方法(如化归法数形结合法等)这样就能突破抽象带来的困难做到胸有成竹一.??求定义域例1.若函数y = f(x)的定
抽象函数周期性的探究 厦门六中 黄东梅抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出它的一些特征性质或一些特殊关系式的函数所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函
3解 (1)设x1x2∈R且x1<x2 则x2-x1>0∴f(x2-x1)>1. 2分f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)x1)-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. 5分∴f(x2)>f(x1).即f(x)是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级抽象函數一.知識網絡:抽象函數的定義解决抽象函數的基本方法特例類比法賦值法直接法數形結合法二.三基歸納:(一)抽象函數的定義: 只有函數的一般符號而沒有給出具體解析式的函數注:抽象函數可以全面考查我們对函数概念和性质的理解同时抽象函数问题又将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图象集于一身所以在高考中不断出现(二)解
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出它的一些特征性质或一些特殊关系式的函数所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函数的周期求解函数问题是基本的方法.此类问题的解决应注意到周期函数定义紧扣函数图象特征寻找函数的周期从而解决问题.以下给出几个命题:
抽象函数性质综述抽象函数型综合问题一般通过对函数性质的代数表述综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力考查对于函数性质的代数推理和论证能力考查学生对于一般和特殊关系的认识.函数的周期性对称性一般与抽象函数结合综合函数的其它性质一起考查.函数的周期性要紧扣周期函数的定义.要注意函数的周期性只涉及到一个函数.函数的对称性比较复杂要分清是一个函数的对称性还是两个函数的对称性分清是轴对称还是中心对称.
判断函数的奇偶性例1 已知对一切实数都成立且求证为偶函数证明:令=0 则已知等式变为……①在①中令=0则2=2∵ ≠0∴=1∴∴∴为偶函数2.确定参数的取值范围例2 奇函数在定义域(-11)内递减求满足的实数的取值范围解:由得∵为函数∴又∵在(-11)内递减∴练习:已知函数对任意的非零实数恒有试判断的奇偶性解:令得为了求的值令则即再令得∴代入得可得是一个偶函数 :
函数的图象和性质我们的目标1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换的规律2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅变换的规律3掌握由图像写出三角函数表达式的一般方法,体会转化的思想方法 结论步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴 扩展一般函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图 象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级研究性学习五步曲 课题: 抽象函数数学复习教学中的抽象函数的求解策略:利用函数模型 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式只给出了其他一些条件(如:定义域经过的特殊的点解析递推式部分图象特征等)它是高中数学函数部分的难点也是与大学的一个衔接点因无具体解析式理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理
抽象函数单调性的判断 例1 已知函数对任意实数均有.且当>0时>0试判断的单调性并说明理由. 解析:根据题目所给条件原型函数为(>0).此为增函数.类比其证明方法可得:设且则->0故 >0. ∴ -- - >0. ∴<. 故在(-)上为增函数.例2 已知函数在上是奇函数而且在上为增函数证明在上也是增函数.解析:此函数原型函数同样可以为而奇函数这个条件正是转化的媒介
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报