第三节函数的单调性与最值[知识能否忆起]一函数的单调性1.单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时都有f(x1)>f(x2) 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2.单调区间的定
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y2 任意…都有常 见 函 数 单 调 性xx5函数f(x)= 在区间〔01〕上 的最大值与最小值分别是____________6证明函数f(x)= x ∵0 < x1 < x2 ≤ 1 f(x)在〔- a0)(0a]上为减函数x>0y∈〔4 ∞)9若函数f(x)=kx2-2x1在〔0 ∞) 上单调递减 求实数k 的取值范围.g(t)=Ou32f(u)= - u15:判
单调性与最值(4)教学目标: 1. 熟练运用求函数的最值(值域)的方法解决问题.2. 培养学生数形结合辩证思维的能力3.养成细心观察认真分析严谨论证的良好思维习惯教学重点:求函数最值(值域)常见的方法.教学难点:求函数最值(值域)的换元法判别式法教学方法:讲授法一观察法(数形结合法):由函数的定义域结合图象或直观观察准确地判断函数值域的方法例1求函数的值域 练习:求函数的值
2.3函数的单调性与最值高考要求:了解韩式单调性的概念掌握判断一些简单函数单调性的方法了解函数最值的定义掌握求函数最值的基本方法双基梳理1.函数的单调性定义:设函数的定义域为区间如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就说在区间上是单调增函数称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就说在区间上是单调减函数称为的单调减区间如果用导数的语言来那就是:设函数如果在某区间上那么为区间上的
函数的单调性与最值一选择题1.(2010·北京)给定函数①y②y(x1)③yx-1④y2x1其中在区间(01)单调递减的函数的序号是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④2.已知f(x)eq blc{rc (avs4alco1(ax ?x>1?blc(rc)(avs4alco1(4-f
函数的单调性与最值【知识要点】一函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地设函数f(x)的定义域为D如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量x1x2改变量⊿x= x2- x1>0当x1< x2时都有f(x1)<f(x2)那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1< x2时都有f(x1)>f(x2)那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象
函数的单调性与最值一选择题1. 下列函数中在(-∞0)上为增函数的是( ) A.y1-x2 B.yx22x C.yeq f(11x) D.yeq f(xx-1)解析:∵y1-x2的对称轴为x0且开口向下∴(-∞0)为其单调递增区间.答案:A2. 已知函数f(x)eq blc{rc (avs4alco1((3a-2)x6a-1(x<1)ax(x≥1)))在
§2.3 函数的单调性与最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地设函数f(x)的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1x2当x1<x2时都有____________那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时都有____________那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是______自左向右看图象是______(2
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