第4章 不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设 若存在函数使得对任意均有 或则称为的一个原函数的全部原函数称为在区间上的不定积分记为注:(1)若连续则必可积(2)若均为的原函数则故不定积分的表达式不唯一性质性质1:或性质2:或性质3:为非零常数计算方法第一换元积分法(凑微分法)设的 原函数为可导则有换元公式:第二类换元积分法设单调可导且导数不为零有原函数则 分部积分法有理
高等数学测试题(四)不定积分部分选择题(每小题4分共20分)已知函数为的一个原函数则下列函数中(D)是的原函数A B C D 2已知 则=(C)A B C D 3若函数为的一个原函数则不定积分=(C)A B C D 4已知函数在内可导且恒有=0又有则函数=(A)A -1 B -1 C 0 D 5若函数的一个原函数为则一
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第四章 不定积分习 题 4-11.求下列不定积分:(1)解:(2)解:(3)略. (4) 解:=(5) 解: (6) 解:=(7) (8) 解:(9) 解: (10) 解:. 2. 解:设所求曲线方程为其上任一点处切线的斜率为从而由得因此所求曲线方程为
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二综合练习
设使用此公式的关键在于将解例3 求7一般地有类似地解: 原式 =解: 原式 =16得两法结果一样例14 求想到公式所以倍角公式:解当被积函数是三角函数相乘时拆开奇次项去凑微分.解(2) n为偶数时可导
利用定积分证明数列和型不等式湖北省阳新县高级中学 邹生书我们把形如(为常数)或的不等式称之为数列和型不等式这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些不等式若利用定积分的几何意证明则可达到以简驭繁以形助数的解题效果.下面举例说明供参考.?一(为常数)型?例1(2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题)已知正整数求证.?分析??这是一边为常数另一边与自然
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