第六章 空间解析几何学内容分析与教学建议(一)空间解析几何是在平面解析几何的基础上用代数的知识和方法来研究空间的平面直线曲面及曲线它不仅为二元函数微积分提供必要的几何图形知识且向量代数也是为学习后继课程不可缺少的工具本章的内容相对来说容易接受教学时间上可补充有关内容若时间紧张可适时加快速度教学方法上自学讨论讲授可结合起来(二)向量代数1应从物理概念引入向量概念指出向量与数量的区别使学生从定性
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(5)第六章 定积分及应用1.抛物线把圆分成两部分求这两部分面积之比 2. 求两椭圆的公共部分的面积.3.求三叶玫瑰线(a>0)所围成的图形的面积.4.设由轴()所围成的平面图形由所围的平面图形都绕轴旋转所得旋转体的体积相等则=5.一圆锥形水池池口直径30m深20m池中盛满了水.试求将全部池水抽出池外需做的功.6. 求函数在区间上平均值.7.计算定
第七章空间解析几何第一节 空间直角坐标系一空间直角坐标系 1空间直角坐标系 间取定一点和三个互相垂直且正向符合右手规则的单位向量它们确定了三条互相垂直的数轴称这三条数轴构成一个空间直角坐标系记作或.2标原点:定点.3坐标轴:即三条数轴.确定的坐标轴依次称为: 横轴:轴纵轴:轴竖轴:轴.4坐标轴平面:三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面这样定出的三个平面统称为坐标面.分别称为:面面面.(5)
第三章中值定理与导数的应用(5)(1)解 (2) :三向量 解:其中两条高BE和CF又与直线解:解:作图如右.解:6. 在一切过直线即接1.得x(1) 在 xoy 面上的投影区域为y即z4. 求直线取L上一点解:(2)
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相应的空间直角坐标系 上一张y为统一起见 我们用右手法则确定其正向.xoy 平面OR(x y z).x y z 称为M 的坐标.II(? ? ?)ⅤPP1OQ1= 34 ? 4 ? 4z ? z2
第八章 空间解析几何与向量代数§向量及其线性运算1.填空题(1)点关于面对称的点为()关于面对称的点为()关于面对称的点为(). (2)点关于轴对称的点为()关于轴对称的点为()关于轴对称的点为()关于坐标原点对称的点为(). 2. 已知两点和计算向量的模方向余弦和方向角. 解:因为故方向余弦为方向角为 . 3. 在平面上求与等距离的点. 解:设该点为则即解得则该点为. 4. 求平行于向量的单位向
13 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数这一章的基本思想是用代数的方法研究几何学。其内容是学习多元微积分、曲线积分、曲面积分、场论的基础。在研究生入学考试中,本章是《高等数学一》和《高等数学二》的考试内容。通过这一章的学习,我们认为应达到如下要求:1、对于空间直线、平面、曲面特别是二次曲面应有明晰的空间位置、形状的概念。2、对于坐标化方法能运用自如,达到数与形的统一。3、具备空间想象能
空间解析几何一复习1向量的概念表示2向量的运算:加减数乘内积外积混合积3共线判定4共面判定5平面向量分解基本定理空间向量分解基本定理引入:向量运算转化成数的运算 平面向量分解的基本定理O:(0.0)A:(20)B:(03)C:(23) (不共线) 令为两个互相垂直的单位向量 向量坐标 平面内任一向量与一对有序实数相对应点P的坐标 点P关于原点向径唯一起点为原点P(x
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