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注记例3类似地练习 所以实数集R是不可列集. 证 必要性维尔斯特拉斯(WeierstrassKarl Theodor Wilhelm)(1815-1897)????维尔斯特拉斯是我们大家的老师????? ----埃尔米特一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完美的数学家??????????????????????????????????????? ----维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯是德国分析学
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级由单调有界数列必有极限可知定理8.1Ch8.2 正项级数敛散性的判别 第八章 依据此定理可得正项级数敛散性的常用判别法一比较判别法定理8.2(比较判别法)矛盾证:解:收敛解:证:解:方向:证原级数<某一收敛级数收敛几何级数解:使用比较判别法时几何级数和p-级数(调和级数)经常用来与需要判别敛散性的级数比较但往往不易选择此级数
正项级数收敛的充要条件满足而从某一项开始满足针对此给出下面推论解三比较判别法的极限形式解定理:(1)三比值判别法
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单调有界原理满足则对证:例 设比较可知解:两边取极限并记由数学归纳法可得对一切正整数n有由Riemann的证明知:可得:时分子分母都趋于0因此研究起来并不容易其中单调减有下界属于所有闭区间将定理中闭区间改为开区间定理不成立设的各项都选自则取数列自身为子列即可即该数列存在两个不收敛于同一极限的子列可构成一收敛的常数列满足注:证: 必要性.先证令k充分大满足收敛的充要条件是从而由由数列实数系基
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h SEQ MTSec r 1 h SEQ MTChap r 1 h 一致收敛性判别及应用摘要:函数是高等数学中重要的内容之一但是函数项级数与函数列的一致收敛性问题往往是初学者学习函数的最大障碍本文对函数项级数函数
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