第三章 复变函数的积分§31复积分的概念(1) 将曲线 C 任意划分:一、复积分的定义曲线,其方向是从 a 到 b,一、复积分的定义表示沿曲线 C 的负方向积分;表示沿闭曲线 G(的逆时针方向)积分;二、复积分的性质性质(4)的证明两端取极限得积分估值定理三、复积分的计算 进一步可化为定积分或者二重积分。方法一 化为第二类曲线积分 定理31如果f(z)=u(x,y)+iv(x,y)沿曲线C连续,则
第三章 复变函数的积分§31复积分的概念(1) 将曲线 C 任意划分:一、复积分的定义曲线,其方向是从 a 到 b,一、复积分的定义表示沿曲线 C 的负方向积分;表示沿闭曲线 G(的逆时针方向)积分;二、复积分的性质三、复积分的计算 进一步可化为定积分或者二重积分。方法一 化为第二类曲线积分 三、复积分的计算方法二 直接化为定积分 则 利用柯西积分公式、高阶导公式计算。 利用留数计算。解解解注 此例的结果很重要!则则
第三章 复变函数的积分§31复积分的概念(1) 将曲线 C 任意划分:一、复积分的定义曲线,其方向是从 a 到 b,一、复积分的定义表示沿曲线 C 的负方向积分;表示沿闭曲线 G(的逆时针方向)积分;二、复积分的性质三、复积分的计算 进一步可化为定积分或者二重积分。方法一 化为第二类曲线积分 三、复积分的计算方法二 直接化为定积分 则 利用柯西积分公式、高阶导公式计算。 利用留数计算。解解解注 此例的结果很重要!则则
第三章 复变函数的积分§31复积分的概念(1) 将曲线 C 任意划分:一、复积分的定义曲线,其方向是从 a 到 b,一、复积分的定义表示沿曲线 C 的负方向积分;表示沿闭曲线 G(的逆时针方向)积分;二、复积分的性质三、复积分的计算 进一步可化为定积分或者二重积分。方法一 化为第二类曲线积分 三、复积分的计算方法二 直接化为定积分 则 利用柯西积分公式、高阶导公式计算。 利用留数计算。解解解注 此例的结果很重要!则则
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4二积分存在的条件及其计算法根据线积分的存在定理是 D 内是某一函数例4 21[证毕]27
第三章导数与微分在一切理论成就中,未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了恩格斯微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)英国数学家 Newton第一节导数的概念一引例二导数的定义三函数可导与连续的关系四导数的几何意义文艺复兴的火炬驱散了中世纪的漫漫黑暗,15世纪之后的欧洲,
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.5 定积分的概念 1.曲边梯形:
设曲边梯形是由连续曲线oy用直线得总趋于确定的极限 I 定积分仅与被积函数及积分区间有关 曲边梯形面积[注] 利用= 右端当 a b c 的相对位置任意时 例如证:说明:梯形公式
公式1315y=x复积分与实变函数的定积分有类似的性质.四小结与思考即为一元实函数的定积分.
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