第一章矩阵 练习题及解答 一选择题1.设为阶对称矩阵 为阶反对称矩阵 则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ).(A) (B) (C) (D)2.均为阶方阵 则下面结论正确的是( B ).(A)若或可逆 则必可逆 (B)若或不可逆 则必不可逆(C)若均可逆 则必可逆 (D)若均不可逆 则必不可逆.3.若阶方阵都可逆 且 则下列( D )
第1章 矩阵 练习题1设 f (x) = x2 ? 3x 2求 f (A) ( )2设矩阵 X 满足 其中E 是2阶单位矩阵O是2阶零矩阵求矩阵X ( )3计算下列矩阵的乘积(其中 mkn 均为正整数):( )4已知矩阵 A = BC其中 C = ( 2 ?1 2 ) 求 A100 ( )5设向量 ? = ( 1 2 3 4 )? = ( 1 12 1
1在平面直角坐标系中设椭圆在矩阵eq bbc[(aal(2 00 1))对应的变换作用下得到曲线F求F的方程.解:设是椭圆上任意一点点在矩阵对应的变换下变为点 则有 即所以 又因为点在椭圆上故从而 所以曲线的方程是 2求矩阵的逆矩阵.解:设矩阵A的逆矩阵为则即故解得:从而A的逆矩阵为.3在平面直角坐标系xOy中已知点A(00)B(-20)C(-21)设k为非零实数矩阵M=N=点ABC
第一章 矩阵第一节矩阵的概念第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节分块矩阵第一节 矩阵的概念11 矩阵的概念定义11矩阵(11)11矩阵的概念11 矩阵的概念矩阵 称为这个图的关联矩阵上图的关联矩阵为:11 矩阵的概念定义12 主对角线,主对角元对角矩阵主对角线元全是1的对角矩阵称为单位矩阵,记为定义13 上三角矩阵,下三角矩阵第二节 矩阵的运算定义14 矩阵的和定义15 矩阵的差定义16矩阵的数乘例
第2节初等变换与初等矩阵121 矩阵的初等变换122 初等矩阵123 初等变换与逆矩阵 121矩阵的初等变换对于线性方程组,可以做如下的三种变换:(1)互换两个方程的位置;(2)把某一个方程两边同乘以一个非零常数c;(3)将某一个方程加上另一个方程的k倍。 这三种变换都称为初等变换。如上的变换是可逆的。也就是,如果经过一次变换把方程组 (11)变成一个新方程组,那么,新方程组必可经过一次同类型的变
2011矩阵论复习题设是正实数集对于任意的定义与的和为 对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.2.对任意的定义与的和为对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.3.设试证明是的子空间并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间证明是的子
第四章 矩阵练习题参考答案1. 解: (1) ∴(2) 2.解:(1) .(2) .(3) 因为B与E的乘积可交换 所以(4)∵ ∴(5) (6) 原式=(7) ∴(8) 因为?E与B可交换所以3.(1) (2) ∴4.解:(1) 设由∴ 任取(2) ∵ ∴ 令 ∴(3) 同样设 .5. 解:设 由于 考虑到 有.根据两个矩阵相等即对应元素相等 得当i?j时 .只
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Jordan标准形一基本要求1理解-矩阵的定义可逆的条件初等变换及等价.2会求-矩阵(数字矩阵)的Smith标准形不变因子初等因子组行列式因子.3掌握矩阵的Jordan标准形的定义会求矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵.4掌握Hamilton-Cayley定理的内容.5理解最小多项式的定义会计算矩阵的最小多项式.6理解幂等矩阵的定义及性质.二基本内容1求方阵的Jordan标准形设的全体
内积空间一基本要求1掌握欧氏空间和酉空间的定义与性质掌握Hermite矩阵的定义理解欧氏(酉)空间中度量的概念.2掌握线性无关组的Schmidt正交化与对角化方法理解标准正交基的性质.3理解Hermite二次型的定义.4掌握在一组基下的度量矩阵的概念标准正交基下度量矩阵的性质及两组标准正交基下的度量矩阵的关系.5了解欧氏子空间的定义.6掌握正交矩阵与酉矩阵的定义与性质理解正交(酉)变换与正交
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