第4章 不定积分4?1不定积分的概念与性质4?1?1原函数与不定积分的概念微积分的基本问题:已知 F(x),求 F ?(x) 或d F(x),如 (sin x)??cos x ? 或d sin x ? cos x d x反问 ()? ? cos x,不难知道( sin x? C )??cos x。本章所讲的内容就是已知一个函数,求它是哪个函数的导数。原函数的定义:如果在区间I上,对任一x?I?
第 一 节问题:被积函数所以 的一个原函数 第二类换元积分法例2解: 原式 但解: 解: 原式 解: 原式 例14(4)
1积分上限函数(变上限积分)说明:例 求 由洛必达法则得或 其中C为任意常数.解:例0 1676年牛顿完成《曲线求积论》提出首末比方法相当于现在的求函数自变量与因变量变化之比的极限并以清晰的形式叙述了微积分基本定理.这一论著被看作是牛顿最成熟的微积分著述 牛顿最伟大的著作是1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》在这部著作中牛顿以几何的语言介绍了首末比方法 莱布
在[ab]上可积 的函数未必有原函数如 ..
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根据牛顿第二定律问题: 即— 积分变量例1. 设曲线通过点( 1 2 ) 二 基本积分表 (P186)或解: 原式=例5. 求? 不定积分的性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 的导函数为解: 取质点运动轨迹为坐标轴 原点在地面 指向朝上 不计阻由已知
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第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分二、 基本积分表 三、不定积分的性质一、 原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质 第四章 一、 原函数与不定积分的概念引例:一个质量为 m 的质点,下沿直线运动 ,因此问题转化为:已知求在变力试求质点的运动速度根据牛顿第二定律,加速度定义 1 若在区间 I 上定义的两个函数F (x) 及f (x)满足在区间 I 上的一个原函数 则称 F (x) 为f
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