边值问题与算子方程.1 薄膜的横振动与最小位能原理 考虑张在平面有界区域 上的均匀薄膜在垂直于平面的外力作用下的 微小横振动薄膜的边缘固定在 上利用微元分析法可得薄膜的总位能为 其中T 表示张力F(xy) 表示外力面密度u(xy) 表示薄膜在点 (xy) 出垂直于平面方向的位移 由于薄膜边缘固定 故
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 变分法与边值问题 通过求解一个相应的泛函的极小函数而得到偏微分方程边值问题的解这种理论和方法通常叫作偏微分方程中的变分原理简称变分方法本章通过求解一类边值问题和特征值问题简单介绍该方法的理论及其应用第6章 变分法与边值问题6.1 边值问题与算子方程6.1.1 薄膜的
给定的边界条件泛定方程=边值问题泊松方程或拉普拉斯方程(三类边界条件?三类边值问题)三类边界条件三类边值问题根据给定边界条件对边值问题分类:一三类边值问题给定的初值条件泛定方程=初值问题定解问题 第一类:S为边界?上的点已知位函数在整个边界面上的分布值(即:已知整个边界面上的位函数)亦即:★三类边界条件 第二类:(即:已知整个边界面上的位函数的法向导数)亦即:已知位函数在整个边界面上的法向导数
2.3 线性边值问题和等价变分问题2.3.1变分和变分方程 泛函是函数空间到数值空间的映射取不同的形式的函数对应有不同的泛函值在[x1x2]上取简单泛函: 它的定义域是在[x1x2]上有定义的可取函数集M记为 1. 变分若给定一个很小的变化 其中:表示函数形式的微小变化称为函数的变分是任意给定的正常数是可取函数为变分号导致泛函的变化
第八章常微分方程数值解法8.6 边值问题的数值解法 在具体求解常微分方程时必须附加某种定解条件定解条件通常有两种一种是初始条件另一种是边界条件与边界条件相应的定解问题称为边值问题本节介绍求解两点边值问题(8.6.1)(8.6.2)的数值解法当 关于 和 是线性时式(8.6.1)为线性两点边值问题8.6.1 打靶法 打靶法 的基本原理是将两
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三章边值问题的变分形式§1 二次函数的极值§2 两点边值问题§3 二阶椭圆型边值问题第三章边值问题的变分形式§1 二次函数的极值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§8 二阶常微分方程边值问题数值方法考虑方程:结合下述三种边界条件之一:边界问题的解法:8.1 打靶法将边值问题转化为初值问题考虑或者说适当选择 基本思路:第三边界问题(8.4)式中它们分别称为第一第二有限差分法打靶法初始值使初值问题的解满足边值条件然后用求解初值问题的任一种有效的数值方法求解以第一边界条件为例考虑边值问题:取
即:不管采用什么方法只要能找到一个 既能满足(1)给定的边界条件 又能满足(2)拉普拉斯方程(或泊松方程)的电位函数 则这个解(即此电位函数)一定是正确的镜像法
? 可归结为求解满足一定边界条件下帕松方程和拉普拉斯方程?第二类边值:已知场域边界上位函数的法向导数相当于给出了电荷在导体表面的面电荷分布密度图 边值问题框图第三类边界条件图 平板电容器外加电源U0作图法格林函数法上半场域边值问题: 图 点电荷 在地面引起的感应电荷的分布br3q3 介质分界面的镜像图 点电荷位于接地导体球附近的场图不接地金属球附近放置一点电荷 时的电
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