三参数方程确定的函数的导数解问题: 消参数困难或无法消去参数时如何求导解
13.4 隐函数及由参数方程所隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率小结 思考题 作业第3章 导数与微分确定的函数的导数 相关变化率21. 隐函数的定义一隐函数的导数3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率称为隐函数(implicit function).y = f (x)的形式称为显函数.隐函数的可确定显函数例开普勒方程开普勒(J.Kepler)1571-16
34 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此两边对 x 求导( 注意 y = y(x) )隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导例
高等数学电子教案 对于幂指函数或连乘除形式函数的求导先取对数再取 导数比用通常方法计算简单. 2 可把右式展开后求导也可用复合函数求导.后者方便.利用上式可求得都可导由它构成的复合函数.我们 设 x= x(t)及 y = y(t) 都是可导函数而变量x与y之 间存在某种关系从而变化率 dxdt 与 dydt 之间也 存在一定关 系
1定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导 隐函数求导法则:即 用复合函数求导法则直接对方程两边求导第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率注意:一、隐函数的导数例1解:解得例2解例3解所求切线方程为显然通过原点例4 (1)解解上式两边再对x求导?得的二阶导数? (2)方程两边对x求导?得观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数------
第四节 隐函数及由参数方程所 确定的函数的微分法一、隐函数的微分法二、由参数方程所确定的 函数的微分法第二章 导数与微分三、对数微分法一、隐函数的微分法 例 1设方程 x2 + y2 = R2(R 为常数)确定函数 y = y(x), 解 在方程两边求微分,d(x2 + y2 ) = dR2,即2xdx + 2ydy = 0由此,当 y ? 0 时解得或解 方程两边求微分,得d(y + x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3 隐函数及由参数方程所确 定的函数的导数一隐函数的求导法则二对数求导法则三参数方程求导法则一隐函数的导数隐函数的显化1.显函数与隐函数2.隐函数求导法则: 若方程 确定的是y关于x的函数则要求y关于x的导数的步骤如下:(1)将方程
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率教学目的: 熟悉隐函数的概念掌握隐函数的求导法则掌握由参数方程所确定的函数的求导方法.教学重点:隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导相关变化率对数求导法 教学难点:隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法幂指函数的求导法教学内容: 一隐函数的导数 显函数? 形如y?f(x)的函数称为显函数? 例如y?sin x
一、隐函数的微分法 二、由参数方程所确定的 函数的微分法 第3节 隐函数及参数方程的微分法下一页上一页返回1一、隐函数的微分法定义隐函数的显化:问题: 隐函数不易显化或不能显化时如何求导和求微分隐函数微分法:用微分形式不变性直接对方程两边求微分下一页上一页返回2例1解由此解得下一页上一页返回3例2解由此解得下一页上一页返回4例3解切线方程为下一页上一页返回5对数微分法观察函数方法:先在方程两边取对
第二章一元函数微分学 第三节由参数方程确定的函数的导数一、由参数方程确定的函数的导数二、高阶导数的概念与计算主要内容:高阶导数1一、由参数方程确定的函数的导数在平面解析几何中,我们学习了用参数来表示曲线例如,参数方程2或 一般,若参数方程方程所确定的函数(1)3再由复合函数的求导法则,得即(2)(3)注意的是:这里的导数一般情况下,仍然可能是用参数来表示4例1求曲线故切线方程为即法线方程在相应的点
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