3.结合律结论:时域中子系统级联时总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积 两端对t 求导直接
§27 卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积一.代数性质1.交换律2.分配律3.结合律系统并联系统级联系统并联系统并联,框图表示: 结论:子系统并联时,总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。系统级联系统级联,框图表示: 结论:时域中,子系统级联时,总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 二.微分积分性质推广:微分性质积分性质联合实用对于卷积很方便g(t)的积分微分n次,积分m次m=n,微分次数=积分次数 三与冲激函数或阶跃函数的卷积推广:
§24卷积积分的性质 卷积代数运算 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微分积分性质 卷积的时移特性 相关函数 卷积积分是一种数学运算,它有许多重要的性质(或运算规则),灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1.交换律2.分配律3.结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证:f(t)*δ(t –t0) = f(t –
单击此处编辑母版标题样式X第 页§2.7 卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积一.代数性质1.交换律2.分配律3.结合律系统并联运算系统级联运算系统并联系统并联框图表示: 结论:子系统并联时总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和系统级联系统级联框图表示: 结论:时域中子系统级联时总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积 二.微分积分性质推广:微分性质积分性质联合实用对于卷积很方
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.7 卷积的性质.移不变p84.2-141.t<02.0<t<13.1<t<24.t>2差别:第二小题就是把第一小题的卷积结果向右平移两个单位利用位移特性及u(t) u(t)= r(t) 计算y(t) = f(t) h(t) 解:y(t) = f(t) h(t) = ( u(t) - u(t-1) ) ( u(t) -
一时域卷积定理则:卷积利用卷积定理求其频谱F(w).等于
§24卷积积分的性质 卷积代数运算 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微分积分性质 卷积的时移特性 相关函数 卷积积分是一种数学运算,它有许多重要的性质(或运算规则),灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1.交换律2.分配律3.结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证:f(t)*δ(t –t0) = f(t –
单击此处编辑母版标题样式X第 页第五节 卷积的运算规律和性质运算规律微积分性质与冲激函数卷积一.运算规律1.交换律2.分配律3.结合律系统并联运算系统级联运算证明交换律卷积结果与交换两函数的次序无关因为倒置与倒置 积分面积与t无关一般选简单函数为移动函数如矩形脉冲或?(t)系统并联系统并联框图表示: 结论:子系统并联时总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和系统级联系统级联框图
卷积性质例1例1:f1(t) 如图, f2(t) = e–tε(t),求f1(t)* f2(t) 解: f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t)f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1- e–t)ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 注意:当 f1(t)=1 , f2(t) = e–tε(t),套用 f1(t)* f2(t
卷积性质例2图(a)系统由三个子系统构成,已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应 ,并画出它的波形。 (a)(b)解:如图(c)所示 (c)
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