立体几何中的向量方法空间距离利用向量方法求解空间距离问题可以回避此类问题中大量的作图证明等步骤而转化为向量间的计算问题.例1如图已知正方形ABCD的边长为4EF分别是ABAD的中点GC⊥平面ABCD且GC2求点B到平面EFG的距离.分析:由题设可知CGCBCD两两互相垂直可以由此建立空间直角坐标系.用向量法求解就是求出过B且垂直于平面EFG的向量它的长即为点B到平面EFG的距离.解:如图设4
(1) A(x1y1z1) B(x2y2z2) 则B这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍?仿上法求得BDzC
选修2-1 第三章 空间向量与立体几何 空 间 距 离学案设计:绵阳市开元中学 王小凤老师学生: 一.学习目标:1.能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离2.能用向量方法解决线线线面面面的距离的计算问题体会向量方法在研究几何问题中的作用3. 探究题型掌握解法二.重难点:
立体几何中的向量方法 ------距离问题一求点到平面的距离1.(一般)传统方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段再计算这个垂线段的长度2.还可以用等积法求距离3.向量法求点到平面的距离.在中又(其中为斜向量为法向量)二直线到平面的距离 转化为点到线的距离:(其中为斜向量为法向量)三平面到平面的距离 也是转化为点到线的距离:(其中为斜向量为法向量)四
PAGE PAGE 3.ks5u课题: 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】课时:06课型:新授课教学目标:利用向量方法求解空间距离问题可以回避此类问题中大量的作图证明等步骤而转化为向量间的计算问题.(1)点到平面的距离:1.(一般)传统方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段再计算这个垂线段的长度2.还可以用等积法求距离3.向量法求点到平面的距离.在中
PAGE PAGE 9§3.2 立体几何中的向量方法(三)—— 利用向量方法求距离知识点一 求两点间的距离 已知矩形ABCD中AB4AD3沿对角线AC折叠使面ABC与面ADC垂直求BD间的距离.解 方法一 过D和B分别作DE⊥AC于EBF⊥AC于F则由已知条件可知AC5∴DEeq f(3×45)eq f(125)BFeq f(3×45)eq f(125).∵
§32 立体几何中的向量方法(三) 利用向量方法求距离知识点一 求两点间的距离 已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.解 方法一 过D和B分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,则由已知条件可知AC=5,∴DE==,BF==∵AE===CF,∴EF=5-2×=,∴=++||2= (++)2=2+ 2+2+2·+2·+2·∵面ADC⊥面A
PAGE .ks5u课题: 立体几何中的向量方法求空间距离(2)【教学简案】课时:07课型:新授课教学目标:利用向量方法求解空间距离问题可以回避此类问题中大量的作图证明等步骤而转化为向量间的计算问题.(1)空间线线距离:异面直线的距离如图异面直线也是转化为点到线的距离:(其中为两条异面直线上各取一点组成的向量是与都垂直的向量)例1:如图在正方体中棱长为1为的中点 求异面直线
PAGE .ks5u课题: 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】课时:06课型:新授课教学目标:利用向量方法求解空间距离问题可以回避此类问题中大量的作图证明等步骤而转化为向量间的计算问题.(1)点到平面的距离:1.(一般)传统方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段再计算这个垂线段的长度2.还可以用等积法求距离3.向量法求点到平面的距离.在中又(其中为斜向量为
PAGE PAGE 12§3.2 立体几何中的向量方法知识点一 用向量方法判定线面位置关系 (1)设ab分别是l1l2的方向向量判断l1l2的位置关系:①a(23-1)b(-6-93).②a(502)b(040).(2)设uv分别是平面αβ的法向量判断αβ的位置关系:①u(1-12)v(32).②u(030)v(0-50).(3)设u是平面α的法向量a是直线l的方向向量判断直线l与
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