单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数(第五版)同济大学数学系 编在以往的学习中我们接触过二元三元等简单的线性方程组.但是从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量并且未知量的个数与方程的个数也不一定相等.我们先讨论未知量的个数与方程的个数相等的特殊情形.在讨论这一
方阵的特征值与特征向量:概念、求法二次型:概念、标准型、正定性第五章一、方阵的特征值和特征向量:3、求An×n的特征值和特征向量:*4、重要结论:二、二次型:若不要求变换正交,则化二次型为标准形的方法很多,其标准形的形式也有多种配方法是常用的一种化法2、化二次型为标准形的配方法举例: 在不同的变换下二次型的标准形不同,但其项数确定(称为二次型的秩)且在实变换下得到的标准形中正系数的个数确定(称为惯
实对称矩阵特征值与特征向量的性质两式相减得即A的特征向量必为实特征向量.得其中 是A的n个特征值.有解 A的特征多项式为解方程求得基础解系(1)由于A是实对称矩阵知A必能相似于对角矩阵
二次型的概念变量的二次齐次多项式的化简问题.f(x1 x2 ··· xn ) = a11x12 a22x22 ··· annxn2 阵. 单击这里求秩如果标准形的系数只在 1 -1 0 三个数中此定理说明经可逆变换 x = Cy 后 二次型的由上节推论 任给 n 元二次型 f = xTAx (AT = A)本节内容已结束 若想结束本堂课 请单击返回按钮.本节内容已结束 若想
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§6行列式按行(列)展开对角线法则只适用于二阶与三阶行列式本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式一、引言结论三阶行列式可以用二阶行列式表示思考题任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示?例如 把 称为元素 的代数余子式.在n 阶行列式中,把元素所在的第 行和第列划后,留下来的n-1阶行列式叫做元素 的余子式,记作 结论因为行标和列标可唯一标识行列式的元素,所以行列式中每一个元素都分别对应
第一章 行列式 1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式? (1)? 解 ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4? (2)? 解 ?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc
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矩阵的合同即:二次型与对称矩阵之间是一一对应关系如果矩阵C为正交矩阵则称该替换为正交变换.注意:矩阵之间的合同关系与相似关系是两种不同的关系合同关系只是对称矩阵之间的关系即使是对称矩阵也有合同但不相似及相似但不合同的矩阵.定理: 任何一个二次型都可以通过非退化线性替 换化为标准形. 对此类问题只需将矩阵转化为二次型再将二次型标准化即可.1.二次型及其矩阵
定理3例四小结设有齐次线性方程组1.基础解系的定义几何意义证明:A若Ax=0的解均是Bx=0的解则R(A)?R(B)若R(A)?R(B)则Ax=0的解均是Bx=0的解若Ax=0与Bx=0同解则R(A)=R(B)若R(A)=R(B)则Ax=0与Bx=0同解
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