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第五章线性方程组迭代解法5.2.2 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性5.2.1 一般迭代法的收敛性5.2 迭代法的收敛性 设 是方程组(5.1.2)的解即 该式与(5.1.3)式相减并记误差向量 则有由此可推出(5.2.1)其中
一 迭代法的建立与收敛性所以, ?为f的根的充要条件是?为?的不动点。§22 迭代法前者收敛:15; 135721; 133086; 132588; 132494; 132476; 132473; 132472; 132472;…后者发散: 15; 2375; 1239; …问题:何时收敛?????2收敛定理(2) 即xn收敛。(221)(3) (4) 注2:定理条件非必要条件,可将[a, b]
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135 迭代法的收敛条件351矩阵的谱半径迭代法的收敛性与迭代矩阵的特征值有关。定义33 设A为n阶方阵, 为A的特征值,称特征值模的最大值为矩阵A的谱半径,记为称为矩阵 A 的谱2由特征值的定义容易得出,矩阵矩阵的谱半径与范数有以下关系。的谱是因而3定理33设A为任意n阶方阵,为任意由向量范数诱导出的矩阵范数,则[证明] 对的任一特征值及相应的特征向量都有因为为非零向量,于是有由的任意性即得4定
河南科技学院 2015届本科毕业论文论文题目:线性方程组的三种迭代解法 及收敛分析 学生: 韦成州 所在院系: 数学科学学院 所学专业: 信息与计算科学 导师: 李巧萍 完成时间: 2015年5月20日 : : 线性方程组的三种迭代解法及收敛分析摘 要对于线性方程组的迭代解法本文重点讨论雅可比迭代法高斯
?谱半径与范数的关系其谱半径为 (充分条件)若存在一个矩阵范数使得 M = q < 1 则迭代收敛且有下列误差估计:说明:
定义是指)存在唯一解则从任意 出发 Bk ? 0§4 Convergence of Iterative methods对任意 ? > 0 存在算子范数 · 使得 A ? ? (A) ? 定理定理aii ? 0换个角度看Gauss - Seidel 方法:k(低松弛法 Under- Relaxation methods 设 A 可逆且
第14 卷第 1 期
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