初中数学竞赛辅导(66)辅助圆甲内容提要经过两个点可以画无数个圆经过三个点作圆必须是不在同一直线上的三个点可以作一个圆并且只能作一个圆.经过四点作圆(即四点共圆)有如下的判定定理:到一个定点的距离相等的所有的点在同一个圆上(圆的定义).一组对角互补的四边形顶点在同一圆上.一个外角等于它的内对角的四边形顶点共圆.同底同侧顶角相等的三角形顶点共圆.推论:同斜边的直角三角形顶点共圆(斜边就是圆的直径
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物理辅助圆之等时圆专题巧构辅助圆 妙解物理题浙江海盐元济高级中学(314300)王建峰浙江海盐高级中学(314300)马永芬解物理习题时若能巧借辅助圆将会产生意想不到的效果辅助圆按其作用与功能可分为矢量圆等时圆等势圆动态圆谐振圆本文试想通过几例来阐述辅助圆在解题中的妙用1 矢量圆ADvuv1图1Lθ矢量即有大小又有方向且运算时满足平行四边行法
初中数学圆中辅助线添法探究弦与弦心距密切紧相连.直径对直角圆心作半径.已知有两圆常画连心线.遇到相交圆连接公共弦.遇到相切圆作条公切线.有点连圆心无点作垂线.切线证明法规律记心间. 圆是初中数学教学重点内容之一对培养学生的分析能力逻辑推理能力解决问题能力有着重要作用.圆的知识是中考必考内容从基础知识检测到综合解题能力考察都出
半径与弦长计算弦心距来中间站 如果有求半径或者弦长的题目一般辅助线要连接圆心与弦的中点看看会不会有思路圆上若有一切线切点圆心半径连 要是有一条切线首先想到就要连接切点与圆心切线长度的计算勾股定理最方便 计算切线的长度通常要构造直径(半径)切线外加一条斜边的直角三角形用勾股定理计算要想证明是切线半径垂线仔细辨 如果求证某条直线是圆的切线就要连接圆心和待证明的垂足然后寻找他们垂直得证是直径成半圆想
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第 \* MERGEFORMAT 9 页 共 NUMS\* MERGEFORMAT 9 页衡水中学★内部绝密(贝壳) 圆中常作哪些辅助线通过作辅助线能使复杂问题简单化,圆问题中常用的辅助线是哪些呢?现把一些规律总结如下:弦与弦心距,密切紧相连直径对直角,圆心作半径已知有两圆,常画连心线遇到相交圆,连接公共弦遇到相切圆,作条公切线“有点连圆心,无点作垂线”切线证明法,规律记心间一、作弦心
PAGE PAGE 257 初中数学竞赛专题选讲(初三.22)辅助圆一内容提要经过两个点可以画无数个圆经过三个点作圆必须是不在同一直线上的三个点可以作一个圆并且只能作一个圆.经过四点作圆(即四点共圆)有如下的判定定理:到一个定点的距离相等的所有的点在同一个圆上(圆的定义).一组对角互补的四边形顶点在同一圆上.一个外角等于它的内对角的四边形顶点共圆.同底同侧顶角相等的三角形顶点
数学歌诀常用思想即:AC = BD∵ ABAC是⊙O的切线两圆相切公切线 ---两圆相切可作公切线.2∴ OM = ON 证明:连结CP四尝试练习二
圆中常见的辅助线的作法1.? 遇到弦时(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径作用:①利用垂径定理 ②利用圆心角及其所对的弧弦和弦心距之间的关系 ③利用弦的一半弦心距和半径组成直角三角形根据勾股定理求有关量【例1】如图已知△ABC内接于⊙O∠A=45°BC=2求⊙O的面积 【例2】如图⊙O
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