第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2013年01月04日1南京航空航天大学 理学院 数学系51无穷区间上的积分52无界函数的积分定积分积分限有限被积函数有界推广广义积分第5节反常积分(广义积分)2解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处说明:3第5节反常积
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程151无穷积分52瑕积分定积分积分限有限被积函数有界推广广义积分第5节反常(广义)积分2第5节反常积分51 无穷积分-无穷区间上积分52瑕积分-无界函数的积分53 无穷区间上积分的审敛准则54无界函数积分的审敛准则351 无穷积分
1、分部积分公式3、利用定积分求特殊和式极限:2、被积函数的类型:第四节 反常积分一、无穷限的反常积分二、无穷函数的反常积分一、无穷限的反常积分1、2、3、解解解证二、无界函数的反常积分(瑕积分)解解故原反常积分发散
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第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月19日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质2实例1 求曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成
二、无界函数的反常积分第四节常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)反常积分 第五章 一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义则定义( c 为任意取定的常数 )只
一、广义积分 二、? 函数 §68广义积分与? 函数一、广义积分 定义6?2(无限区间上的积分) 设函数f(x)在区间[a, ??)上连续? 如果极限 存在? 则称此极限值为f(x)在[a, ??)上的广义积分? 记作 如果上述极限不存在? 就说广义积分不存在或发散? 一、广义积分 定义6?2(无限区间上的积分) 设函数f(x)在区间(??, b]上连续? 如果极限 存在? 则称此极限值为f(x)
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
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