第三章一维搜索法(一)概述优化方法方法:迭代公式:xk1=xkαkdk(k=012…)αk为最佳步长因子求最佳步长αk就是求一元函数f(xk1)=f(xkαkdk)=φ(αk)的极值问题称为一维搜索(二)区间搜索区间消去原理:不断缩小区间所用的原理搜索区间的确定:a所在区间[ab]使函数值f(a)在[ab]内满足高—低—高区间消去法原理:在区间 [a b] 内插两个点a1 b1 求f(a1)f(b
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章一维搜索方法采用数学规划法求函数极值点的迭代计算:K1次迭代的搜索方向搜索的最佳步长因子当搜索方向 给定求最佳步长就是求一元函数的极值称为一维搜索是优化搜索方法的基础求解一元函数 的极小点可用解析法上式求α的极值即求α导数为零则从上式看需要求导进行计算对于函数关系复杂的解析法十分不便数值法的基本思路
一维搜索的插值方法2)黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段与原来区间的三段具有相同的比例分布 即每次缩小所得的新区间长度与缩小前区间长度之比(即:区间收缩率)为定值则多项式 的极值点可从极值的必要条件求得为了确定这个极值点只需计算出系数 和 其方法法是利用 的联立方程组中相邻两个方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1第三章一维优化方法2 数值迭代算法的过程可表示为: 当搜索方向一定后目标函数成为λk的一元函数即在直线上求函数的极小点这种运算过程称为一维搜索或线性搜索(Linear Search)一维优化问题是基础大多数多维问题可以是一系列一维问题的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 多维搜索优化方法 5.1 共轭方向法 一基本原理 迭代步骤:搜索方向:不动坐标:坐标表示:… 每次都固定n-1个变量保持不变依次轮换对一个变量进行一维探索 ……原理:搜索方向:5.1.1坐标轮换法的基本思想 X等高线轴线与坐标轴不平行 二方法特点 1.简单易行2.探索路线长效率低3.受函数性态的限制 X0X
一维搜索不仅是求解一维非线性最优化问题的基本算法而且是多维非线性最优化算法的重要组成部分它的选择是否恰当直接影响到一些算法的计算效果.第k次搜索步长假定给定了搜索方向dk从点xk出发沿方向dk进行搜索要确定步长(2) 可接受一维搜索(非精确一维搜索)最优一维搜索的性质进退法----确定搜索区间
一维最优化方法是优化方法中最简单最基本的方法 它不仅可以用来解决一维目标函数的最优化问题 更重要的是在多维目标函数的求优过程中常常需要通过一系列的一维优化来实现 由前述关于多维迭代寻优的讨论中在任一次迭代计算中当确定搜索方向S(k)之后新设计点X(k1)= X(k) αS(k)总是位于过X(k)点的S(k)方向上而不论步长因子α数值如何 设函数f(α)为定义在区间[ab]上的
HYPERLINK 三分搜索法 ? 二分法作为分治中最常见的方法适用于单调函数逼近求解某点的值但当函数是凸性函数时二分法就无法适用这时三分法就可以大显身手?????? 如图类似二分的定义Left和Rightmid = (Left Right) 2midmid = (mid Right) 2 如果mid靠近极值点则Right = midmid否则(即midmid靠近极值点)则
? 简单的搜索策略:? g(n)≡0 f(n)= h(n)? 局部排序——只排序新扩展出来的子节点即局部排序 ? 简单易行适用于不要求最优解答的问题求解任务 1)爬山法——实现启发式搜索的最简单方法 ? 类似于人爬山——只要好爬总是选取最陡处以求快速登顶 ? 求函数极大值问题——非数值解法依赖于启发式知识试探性地逐步向顶峰逼近 ? 适用于能逐步求精的问题 ? 爬山法特
最优化方法 Optimization第十一讲第八章 算法和算法复杂性第九章 一 维搜索主要内容 算法概念 算法收敛准则全局收敛,局部收敛, 收敛速度算法二次终止性 算法复杂性 内点法: 路径跟踪法算法概念一.下降迭代算法迭代:下降:在每次迭代中,后继点处的函数值要有所减少。下降迭代算法的步骤:选取搜索方向是最关键的一步,各种算法的区别,主要在于确定搜索方向的方法不同。定理:证明:二.算法映射定
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