主要内容推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面性质3介绍了第二类基本运算:以数 乘行列式的某一行(列).以数 乘行列式的第 行记作 以数 乘行列式的第 列记作 63. 根据上述例(3)可以看出运用第三类运算 可将行列式化为上三角行列式. 事实上 对任何 阶行列式总能用第三类运算化为上三 角行
均为n级排列【例2】计算行列式…0§1·4 行列式按行(列)展开j列3)对一般的行列式D解:现令D=0即因此n阶行列式D的任一行的各元素与 另一行对应的各元素的代数余子式的乘积之 和等于零定理1·4的结论为求A11 A12及A13 A14提示:构造行列式×(-1)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版
第一章 矩 阵§1.6 方阵的行列式 一. 行列式的定义 二. 行列式的性质三. 行列式的计算四. 行列式的应用用消元法解二元线性方程组1二阶行列式的引入一行列式的定义方程组的解为由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列(横排称行竖排称列)的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意 分母
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 行列式按行(列)展开 定义6:在 n 阶行列式中选定 k 行 k 列将位于这些行列相交处的元素按原来的相对位置排成一个 k 阶行列式 N称 N 为原行列式的一个 k 阶子式把 N 所在的行列划去剩下的元素按原来的相对位置也构成一个 n – k 阶行列式 M称 M 为 N 的余子式如果 N 所在的行列分别为
单击此处编辑母版标题样式第一章 行列式习题课 1.排列的逆序数及计算方法2. 对换及对换对排列的影响3. n阶行列式的定义4. n阶行列式的性质2)关于代数余子式的重要性质5. 行列式按行(列)展开1 ) 余子式与代数余子式6. 克拉默法则(注意前提与结论)由此可得(对方程个数与未知数个数相同的方程组来说)(1)若非齐次线性方程组无解或多解则其系数行列式必为零(2)若齐次线性方程组有非零解
2评注 化零时一般尽量选含有1的行(列)及含零较多的行(列)一共能拆成个行列式的和表示有非零解有非零解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线 性 代 数第一章 行列式 把 个不同的元素排成一列叫做这 个元素的全排列(或排列). 个不同的元素的所有排列的种数用 表示且 . 1 全排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为偶数的排列称为偶排列. 在一个排列 中若数 则称这两个数组成一个逆序.
一对换的定义除 外其它元素的逆序数不改变.次相邻对换知推论成立.与之对应并相等所以 是六阶行列式中的项.例3 用行列式的定义计算证
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