单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第十四讲 n维向量n维向量的定义n维向量的线性运算及性质小结定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量一 n维向量的概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量二 维向量的表示方法 维向量写成一行称为行向量也就是行矩阵通常用
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第十三讲 矩阵的秩矩阵秩的定义初等变换与矩阵的秩再论矩阵的等价标准形等价标准形应用举例小结一矩阵秩的定义矩阵的秩由秩的定义及行列式的性质可以推出以下结论:(1)若A是m行n列矩阵则(2)若A是n阶方阵则(3)若A有一个r阶子式不为零则(4)若A的所有r1阶子式全为零则定理2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第五讲 行列式的计算举例逐次降阶计算低阶行列式化成三角形行列式计算利用递推公式或数学归纳法计算利用范德蒙行列式公式计算小结例1一逐次降阶计算低阶行列式利用性质8把行列式的某一行(列)尽可能多的元素化为零再按该行(列)展开为低的行列式从而算得行列式的值.解法1观察哪行(列)有
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第十二讲 初等矩阵矩阵的概念及性质初等矩阵的作用初等矩阵的应用小结定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算应用广泛.一初等矩阵的概念 定理1 设 是一个
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第十讲 分块矩阵矩阵的分块分块矩阵的加法及数乘分块矩阵的乘法分块矩阵的转置分块对角阵小结一矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 为了简化运算经常采用分块法使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 具体做法是:将矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵每一个小矩阵称为 的子块
线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第三讲 行列式的展开行列式的余子式和代数余子式行列式按行(按列)展开小结例如一余子式与代数余子式在 阶行列式中把元素 所在的第 行和第 列划去后留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式记作叫做元素 的代数余子式.例如二行列式按行(列)展开法则三阶行列式等于第一行的每个元素与其代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第一讲 二三阶行列式二阶行列式三阶行列式小结用消元法解二元线性方程组一二阶行列式方程组的解为解的分子与分母均由四个数按同样模式确定:两个积之差为了便于记忆我们把这种运算模式抽象成二阶行列式 由四个数排成二行二列(横排称行竖排称列)的数表定义即主对角线
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第四讲 行列式的性质行列式的性质小结一行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记证明按定义 又因为行列式D可表示为故证毕性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.证明设行列式说明 行列式中行与
线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第九讲 可逆矩阵可逆矩阵的定义矩阵可逆的条件可逆矩阵的性质逆矩阵的应用小结则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.一可逆矩阵的定义在数的运算中当数 时有其中 为 的倒数 (或称 的逆) 在矩阵的运算中单位阵 相当于数的乘法运算中 的1那么对于矩阵 如果存在一个矩阵
则称此方程组为非在把 个方程依次相加得齐次线性方程组的相关定理解三小结
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