#
高等数学方明亮版习 题 8-11.设有一个面薄板(不计其厚度),占有面上的闭区域,薄板上分布有面密度为的电荷,且在上连续,试用二重积分表达该板上的全部电荷.解 用一组曲线将分成个小闭区域,其面积也记为任取一点,则上分布的电量通过求和、取极限,便得到该板上的全部电荷为其中的直径.2 设其中;又其中.试利用二重积分的几何意义说明与之间的关系.解 由二重积分的几何意义知,表示底为、顶为曲面的曲顶柱体
第二章 导数与微分习题2-11.解:当自变量从变到时相应地从变到所以导数.2.解:由导数的定义可知3.解:4. 解:(1)不能(1)与在的取值无关当然也就与在是否连续无关故是存在的必要条件而非充分条件.(2)可以与导数的定义等价.(3)可以 与导数的定义等价.5. 解:(1) (2) (3)(4) (5) (6).6. 解:物体在时刻的运动速度为:故物体在时的速度为:. 7.证
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级xyoxyo12D1225xoyDxy13DoxyoDxyo1212oxyD1D2aa0xyy=xzxy(001)(010)zyx 图(8-10)yzxO24y=8y=2图8-11xyz图8-12O(0a0)xzy(00a)图8-15
习题七1. 在空间直角坐标系中定出下列各点的位置:A(123) B(-234) C(2-3-4)D(340) E(043) F(300).解:点A在第Ⅰ卦限点B在第Ⅱ卦限点C在第Ⅷ卦限点D在xOy面上点E在yOz面上点F在x轴上.2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点yOz面上的呢zOx面上的呢答: 在xOy面上的点z=0在yOz面上的点x=0在zOx面上的点y=0.3.
习题九1. 求函数u=xy2z3-xyz在点(112)处沿方向角为的方向导数解:2. 求函数u=xyz在点(512)处沿从点A(512)到B(9414)的方向导数解:的方向余弦为故3. 求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数解:设x轴正向到椭圆内法线方向l的转角为φ它是第三象限的角因为所以在点处切线斜率为法线斜率为.于是∵∴4.研究下列函数的极值:(1)z=x3y3-3(x2y2)(
ox
(Curvature)?4362023例如直线的曲率处处为零.9注意:内容小结习题3-7 1 3 4 6 9如图受力分析模仿练习: 课本 习题3-7 第8题
习题十一1.设L为xOy面内直线x=a上的一段证明:其中P(xy)在L上连续.证:设L是直线x=a上由(ab1)到(ab2)这一段 则 L:始点参数为t=b1终点参数为t=b2故2.设L为xOy面内x轴上从点(a0)到点(b0)的一段直线证明:其中P(xy)在L上连续.证:L:起点参数为x=a终点参数为x=b.故3.计算下列对坐标的曲线积分:(1)其中L是抛物线y=x2上从点(00)到点(2
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报