一 本征值与本征函数第八章分离变数法1二 波动与传导问题(1)齐次方程与齐次边界条件波动问题传导问题2(2) 非齐次方程与非齐次边界条件第一步:边界条件齐次化波动问题3第二步:求解本征函数展开法,特解法,冲量法① 本征函数展开法波动问题4②冲量法波动问题5三 稳恒问题泊松方程矩形域:求解方法: 叠加法,本征函数展开法,特解法6三 稳恒问题泊松方程圆形域:求解方法: 本征函数展开法,特解法7(1)勒
一 本征值与本征函数第八章分离变数法1二 波动与传导问题(1)齐次方程与齐次边界条件波动问题传导问题2(2) 非齐次方程与非齐次边界条件第一步:边界条件齐次化波动问题3第二步:求解本征函数展开法,特解法,冲量法① 本征函数展开法波动问题4②冲量法波动问题5三 稳恒问题泊松方程矩形域:求解方法: 叠加法,本征函数展开法,特解法6三 稳恒问题泊松方程圆形域:求解方法: 本征函数展开法,特解法7(1)勒
第八章 分离变数法分离变数法在数学物理方程中的地位:分离变数法是求解数学物理定解问题的基本方法是贯穿数学物理方程内容的主要线索本章以分离变数法为主线结合傅里叶级数法研究求解一维自由波动方程一维无源输运方程直角坐标系中二维无源稳定场方程的方法引言§8.1分离变数法详析一分离变数法介绍长为 两端固定的均匀弦的自由微小横振动的定解问题 即令: 代入定解问题中试解两边同除于 把偏微分方程转化为易以求
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式定解问题选择合适的坐标系边界条件非齐次转换为齐次边界条件非齐次方程齐次边界条件齐次方程齐次边界条件分离变量法非齐次方程齐次定解条件特征函数法应用分离变量法求解定解问题的步骤
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 分离变量法第一节 有界弦的自由振动第二节 有限长杆上的热传导第三节 特殊区域上的位势方程第四节 对非齐次边界条件和非齐次方程的处理第一节 有界弦的自由振动该定解问题的特点: 偏微分方程是线性二阶齐次的边界条件也是齐次的求解这类的问题可以运用叠加原理求解的基本步骤第一步:求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离形式
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Wuhan UniversityWuhan University<4>③解<6>:2求解扇形区域中的狄氏问题:一正交曲线坐标系中的分离变量一正交曲线坐标系中的分离变量Wuhan University<5><4>1820在介质圆柱放于后:Wuhan UniversityWuhan University
0在[0 l]区(I)情形(A) 代入(1)可得得一族特征值u (r q)(2)其中n=12……特解叠加:采用分离变量法可得
数学物理方程与特殊函数例15 求下列定解问题例17 求定解问题边界条件非齐次转换为齐次边界条件3. 任意两个不同的特征值对应的两个特征函数在定义域上以权函数互相正交
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十四章 分离变量法数学物理方法——定解问题最常用的解法——分离变量法核心思想:将未知函数按多个单元函数分开偏微分方程?若干常微分方程 求解常微分方程: 特解?线性无关的特解叠加出通解?用定解条件定出叠加系数求解一阶线性偏微分方程: 转化为一阶线性常微分方程二阶及高阶偏微分方程:难以定出待定系数分离变量法:
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