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  第二讲Ⅰ授课题目(章节)：§1.3行列式的性质§1.4行列式按行(列)展开Ⅱ教学目的与要求：了解行列式的性质会将行列式按一行(一列)展开会用行列式的性质计算一些较简单的行列式以及某些n阶行列式 Ⅲ教学重点与难点：重点：行列式的性质将行列式化为上三角行列式行列式按行列展开难点：行列式的计算Ⅳ讲授内容：§1.3 行列式的性质定义1.8 行列式中的行与列对换后得到的行列式称为的转置行列式

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  n 阶行列式的性质(分拆)如果行列式某行(列)的所有元素都是两数之和则该行列式为两个行列式之和即7性质3 (转置)行变换解 通过行变换将D化为上三角行列式例8例9 下面讨论将n阶行列式转化为n-1阶行列式计算的问题 即引理定理4由例229例4证例5

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  15 行列式的性质按行（列）展开法则思考：奇数阶反对称行列式的值为零。推论：某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。常用于元素造零改造行利用行例 计算注：计算行列式时，常利用上述性质把行列式化为上三角形行列式，从而得到行列式的值。p12或 = a1jA1j + a2jA2j + ··· + anjAnj (j = 1,2, ··· ,n)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代

• §6 行列式按行(列)展开.ppt

  §6 行列式按行(列)展开一余子式与代数余子式二行列式按行(列)展开法则1.定义 (1)在 阶行列式中把元素 所在的第 行和第 列划去后留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式记作叫做元素 的代数余子式．例如2.引理 一个 阶行列式如果其中第 行所有元素除 外都为零那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积即

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  其中 是元素 的代数余子式 定理2 行列式的 任一行（列）的元 素与另一行的对应元素的代数余子式的 乘积之和等于零即同理可证明（5）式

• 第5节行列式按行列展开.pdf

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• 1-6行列式按行（列）展开.ppt

  例如又证 1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.

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  第四节 行列式按行（列）展开 定义6：在 n 阶行列式中，选定 k 行 k 列，将位于这些行列相交处的元素按原来的相对位置排成一个 k 阶行列式 N，称 N 为原行列式的一个 k 阶子式。把 N 所在的行、列划去，剩下的元素按原来的相对位置也构成一个 n – k 阶行列式 M，称 M 为 N 的余子式。如果 N 所在的行、列分别为，则称为 N 的代数余子式。例 四阶行列式 D 中，我们选定第一、二

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  第三节 行列式按行（列）展开在 n 阶行列式 det ( aij ) 中，把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列 Aij = ( ?1 ) i+j Mij记成 Mij ,称为元素 aij 的余子式 称它为元素 aij 的代数余子式 划去, 剩下的( n ?1 )2 个元素按原来的排法构成的 n ? 1 阶行列式,记例1三阶行列式中元素 a23 的余子式为元素 a23 的代数余子式为 例2四阶

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