第54届国际数学奥林匹克(IMO2013)第2天试题Day 2 - 24 July 20134. Let be an acute triangle with orthocenter and let be a point on the side between and . The points and are the feet of the altitudes drawn from and r
第41届国际数学奥林匹克试题 (1999 – 07 – 1007 – 22布加勒斯特)第一天 (大田2007 – 07 – 19)1.(俄罗斯)圆T1和圆T2相交于点M和N设l是圆T1和圆T2的两条公切线中距离M较近的那条公切线L与圆T1相切于点A与圆T2相切于点B设经过点M且与l平行的直线与圆T1还相交于点C与圆T2还相交于点D直线CA与DB相交于点E直线AN和CD相交于点P直线B
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)1. △ABC 的内心为I三角形内一点P 满足 ∠PBA∠PCA=∠PBC∠PCB.求证 AP≥AI而且等号当且仅当P=I 时成立.证:∠PBC∠PCB= (∠ABC∠ACB)=∠IBC∠ICB故∠PBI=∠PCI从而PBCI 四点共圆.但由内外角平分线相垂直知 BCI 与 BC 边上的旁切圆心T 共圆且IT 是这个圆的直径IT 的中点O为圆心.
第12届国际天文奥林匹克竞赛观测试题《天文爱好者》杂志2007年第11期观测试题(高低年组相同全部题目要求在15分钟内完成)1.1请指出海豚座在天空的位置1.2请估计在考试时距离海豚座?星不超过24度的范围内最亮星的星等将星等值写在答题纸上2.请估计由天鹅?天鹅?和仙王?三颗星连成的三角形的面积以平方度为单位将答案写在答题纸上3.请在给你的星图上找到缺失的一颗亮星请在星图上补上这颗亮星第12
第二届IBO试题四选一型题1.叶片中上升液流中水分子的运输途径是:A 气孔→叶肉细胞→木质部 B 木质部→叶肉细胞→气孔C 韧皮部→木质部→叶肉细胞 D 韧皮部→叶肉细胞→气孔2.植物细胞中由两层膜与细胞质分开的细胞器是:A 只有细胞核 B 只有线粒体和质体C 细胞核线粒体和质体 D 线粒体溶酶体和质体3.土壤中发生的下列过程中
第二届国际生物奥林匹克竞赛试题四选一型题1.叶片中上升液流中水分子的运输途径是:A 气孔→叶肉细胞→木质部 B 木质部→叶肉细胞→气孔C 韧皮部→木质部→叶肉细胞 D 韧皮部→叶肉细胞→气孔2.植物细胞中由两层膜与细胞质分开的细胞器是:A 只有细胞核 B 只有线粒体和质体C 细胞核线粒体和质体 D 线粒体溶酶体和质体3.土壤中发生的下
第44届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)试题第一天S={123…1000000}证明:对于S的任何101元子集A我们可以找到S中的100个不同元素xx…x使得集合xA(i=12…100)两两之交为空集.(其中xA={xa:a}求所有正整数对(mn)使得是正整数.凸六边形中每组对边中点连线的长度是这组对边长度之和的倍.求证:这个凸六边形的各个内角都相等.第二天1.圆内接四边形ABCD中从D向边ABBC
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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第45届)1. △ABC 为锐角三角形AB ≠ AC以BC为直径的圆分别交AB和AC于M 和N . 记BC中点为O. ∠BAC和∠MON的角平分线交于R. 求证△BMR的外接圆和R的外接圆有一个公共点在BC边上.2. 求所有的实系数多项式f使得对所有满足 ab bc ca = 0的实数a b c 有f(a–b) f(b–c) f(c–a) = 2f
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