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高等数学第三章 微分中值定理与导数的应用二罗尔中值定理三拉格朗日中值定理四柯西中值定理第一节 微分中值定理 第三章 一极值概念及费马引理本节的几个定理都来源于下面的在一条平面连续曲线段AB上⌒则至少有一点处的切线几何事实:平行于两个端点的连线 即平行于两端点所在的弦有水平的切线除端点外处处有不垂直于 轴的切线 .极值定义? 一极值概念及费马引理如果对 有 函数的极大值与极小值统称为极值.函数的
柯西中值定理证:2由引理可得结论结论等价于: 证67确定其中 10引入辅助函数:例1 (函数 即有几个实根并指出它们所在的区间 同理 的全部根 上满足由即使 在 上连续在 ))ff且 于是至少存在一点20故分析:上式变形为 在 在 证明至少存在一点 由零点定理可知存在一点
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罗尔中值定理通常称导数等于零的点为函数的驻点(或稳定点临界点)类似地所以在 内使得 f (ξ) ? 0 的ξ有两个: 例: 设函数? x1 x2 ?(a b) 且 x1 < x2 于是 [x1 x2] ? (a b) 则 f (x) 在[x1 x2]上连续在(x1 x2)内可导则有:思考题(3) 证明有关中值问题的结论
拉格朗日中值定理三柯西(Cauchy)中值定理1) 在闭区间 [ab]上连续.3罗尔定理还指出了这样的一个事实:例如证矛盾欲证:二拉格朗日(Lagrange)中值定理注意 拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.增量 ?y 的精确表达式证证有2) 在开区间(ab)内可导且 g?(x)? 0 .切线斜率2. 微分中值定理的应用1. 填空题则 f (x) 在
费马(Fermat1601-1665)法国人与笛卡尔共同创立解析几何因提出费马大小定理而著名于世bbx例1C2C1证明如果取g(x)?x那么柯西中值定理就变成了拉格朗日中值定理. f(a)曲线在点C1和C2的斜率为7. 9. 11.(2)改为:
一微分中值定理第三模块 函数的微分学第六节 微分中值定理 洛必达法则二洛必达法则三其他类型未定型极限的计算一微分中值定理 罗尔定理 如果函数 y = f (x) 在闭区间[a b]上连续 罗尔定理的几何意义是:如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于 Ox 轴的切线 且两端点处的纵坐标相等 那么其上至少有一条平行于 Ox 轴的切线(如图所
一、微分中值定理第三章 导数的应用第一节 微分中值定理 洛必达法则二、洛必达法则三、其他类型未定型极限的计算一、微分中值定理 罗尔定理 如果函数 y = f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 罗尔定理的几何意义是:如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于 Ox 轴的切线, 且两端点处的纵坐标相等, 那么其上至少有一条平行于 Ox轴的切线(如图所示)那么至少存在
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