第10章 定态问题的常用近似方法§ 引言§ 非简并定态微扰理论§ 简并微扰理论§ 变分法§ 引 言(一)近似方法的重要性前几章介绍了量子力学的基本理论使用这些理论解决了一些简单问题如:(1)一维无限深势阱问题(2)线性谐振子问题 (3)势垒贯穿问题 (4)氢原子问题 这些问题都给出了问题的精确解析解然而对于大量的实际物理问题Schrodinger 方程能有精确
Click §12-4 玻尔氢原子理论 K热平衡现象:辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡此时温度恒定不变dd物体单位表面积发射的((¥吸收平行光管40λT(=σ曲线下的面积等于绝对黑体维恩位移定律:Mb = ×10-3 温度升高温度升高温度升高温度升高温度升高ll10面单位面积的发射功率维恩经验公式1(λ(μm)瑞M.普朗克-M换能量这些谐振子只能处于某种特殊的状3
由于德布罗意波的存在使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理即海森伯的不确定原理这是一个普遍原理位置和动量的不确定量存在一个关系 — 不确定关系考虑中央极大 x 方向动量的不确定范围: 1. 不确定性与测量没有关系是微观粒子波粒二象性的体现和子弹飞行速度每秒几百米相比 这速度的不确定性是微不足道的所以子弹的运动速度是确定的 解:因能量很低故属非相对论效应所以速度为
?1宏观领域 (1)热辐射 实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射.2钨丝 内的入射能量被吸收能量和被反射的能量则由能量守恒定律知上式可写成: 具体地说设有不同物体12…和黑体B它们在温度T下其波长为λ的单色发射本领分别为 会聚透镜 解1能量子 为单元来吸收或发射能量. 2 (1)实验装置
Click 局部放大弹簧谐振子近似:xξ→±∞时近似解: 称为 n 次 Hermitian 多项式2)讨论 能级是等间隔的 (2) 零点能(3)能级的宇称偶奇相间基态是偶宇称 即 ?n(-x) = (-1) n ?n(x) (4) ? n(x)有 n 个节点 以基态为例几率分布为
Click (3) 算符乘积算符乘积一般不满足交换律即与通常数的乘积运算不同这一点要特别注意对易式的定义:量子力学最基本对易关系式(空间坐标与动量)必须牢记于心(7) 厄米算符定义: 性质:1)两个厄米算符的和仍然是厄米算符但它们的乘积一般不再是厄米算符除非两个算符可对易( )因为2)体系的任何状态下其厄米算符的平均值必为实数3)在任何状态下平均值均为实的算符必为厄米算符4)例如:
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1量子态问题的分类3例题:设一个定域电子处于沿 x 方向的均匀磁场 B 中(忽略电子的轨道运动)电子内禀磁矩与外磁场的作用为设初始时刻电子自旋态为 sz 的本征态 sz = ?2即 求 t 时刻的电子自旋 ?(t)电子的初态为在 t 时刻测量 F得到 Fn 的测值几率为如何求解k(t) 分析:对于一般的 H?(t) 矩阵元 Hk?n<k?H?n>
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