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  第六讲 不定方程解应用题　　大家已学过简单的列方程解应用题一般都是未知数个数与方程的个数一样多例如中国古代著名的鸡兔同笼问题　　如果方程(组)中未知数的个数多于方程的个数此方程(组)称为不定方程(组)　　小学阶段主要是涉及整系数不定方程的整数解.试看一些例例1 有三张扑克牌牌的数字互不相同并且都在10以内.把三张牌洗好后分别发给甲乙丙三人.每人记下自己牌的数字再重新洗牌发牌记数.这样反复几次后三人

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第07讲 从不定方程的整数解谈起.doc

  第七讲 从不定方程1n = 1x 1y的整数解谈起　　　求不定方程的整数解.这里n是取定的一个自然数.对于方程　　　　显见x=y=12是一个整数解.还有没有别的解如何求解有人凭直觉能看出一些解来但数学要求我们有一个成熟的方法去处理同一类问题　　　　　　式更简明我们不妨把x-6看成一个整体即令t=x-6那么x=t6.因此　　必须是整数这样我们推知：t是62的因数(约数)　　个未知数xy的困难问题转

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第14讲 递推方法.doc

  第十四讲 递推方法　　递推方法是人们从开始认识数量关系时就很自然地产生的一种推理思想.例如自然数中最小的数是1比1大1的数是2接下来比2大1的数是3…由此得到了自然数数列：12345….在这里实际上就有了一个递推公式假设第n个数为an则　　an1=an1　　即由自然数中第n个数加上1就是第n1个数由此可得　　an2=an11　　这样就可以得到自然数数列中任何一个数　　再看一个例子：例1 平面上5条

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第08讲 时钟问题.doc

  第八讲 时钟问题　　时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷格数例1 现在是3点什么时候时针与分针第一次重合　　分析 3点时分针指12时针指3.分针在时针后5×315(个)格.　　　　例2 在10点与11点之间钟面上时针和分针在什么时刻垂直　　分析 分两种情况进行讨论　　①在顺时针方向上分针与时针成270°角

• 华罗庚学校数学教材（六年级下）第01讲-列方程解应用题.pdf

  本系列共14 讲

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第12讲 容斥原埋.doc

  第十二讲 容斥原埋　　在很多计数问题中常用到数学上的一个包含与排除原理也称为容斥原理.为了说明这个原理我们先介绍一些集合的初步知识　　在讨论问题时常常需要把具有某种性质的同类事物放在一起考虑.如：A=｛五(1)班全体同学｝.我们称一些事物的全体为一个集合.A{五(1)班全体同学}就是一个集合例1 B｛全体自然数｝=｛1234…｝是一个具体有无限多个元素的集合例2 C=｛在123…100中能被3整除

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第11讲 逻辑推理(二).doc

  第十一讲 逻辑推理(二)　　上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子它并没有用到专门的数学原理而是直接运用正确推理解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题例11 一次数学考试共六道判断题.考生认为正确的就画认为错误的就画×.记分的方法是：答对一题给2分不答的给1分答错的不给分.已知ABCDEFG七人的答案及前六个人的得分记录在表中请在表中填出G的得分并简单说明你的思路　

• 华罗庚学校数学教材（五年级上）第10讲--列方程解应用题.pdf

  本系列共 15 讲

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第01讲 不规则图形面积的计算(一).doc

  第一讲 不规则图形面积的计算(一)　　我们曾经学过的三角形长方形正方形平行四边形梯形菱形圆和扇形等图形一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：　　实际问题中有些图形不是以基本图形的形状出现而是由一些基本图形组合拼凑成的它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形　　那么不规则图形的面积及周长怎样去计算呢我们可以针对这些图形通过实施割补剪

• 华罗庚学校数学课本(5年级下册)第02讲 不规则图形面积的计算(二).doc

  第二讲 不规则图形面积的计算(二)　　不规则图形的另外一种情况就是由圆扇形弓形与三角形正方形长方形等规则图形组合而成的这是一类更为复杂的不规则图形为了计算它的面积常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割拼补旋转等手段使之转化为规则图形的和差关系同时还常要和容斥原理(即：集合A与集合B之间有：SA∪BSASb-SA∩B)合并使用才能解决例1 如右图在一个正方形内以正方形的三条边为直径向内作三个半圆