1 定义定义在面上的投影是分片光滑的曲面1 化为二重积分求出从而其中与代表空间中一水流形成的流速场
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一有向曲面及曲面元素的投影 二 对坐标的曲面积分的概念与性质 四对坐标的曲面积分的计算法三两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 曲面的分类:1.双侧曲面2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单
单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页一对坐标的曲面积分的概念与性质二对坐标的曲面积分的计算法三两类曲面积分之间的联系§10.5 对坐标的曲面积分上页下页铃结束返回首页 当cos??0时? n所指的一侧是上侧? 当cos??0时? n所指的一侧是下侧? 一对坐标的曲面积分的概念与性质下页有向曲面 通常我们遇到的曲面都是双侧的? 例如
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 对坐标的曲面积分的概念与性质 三对坐标的曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲面积分 第十一章 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 对坐标的曲面积分的概念与性质 三对坐标的曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 第十一章 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 其
侧的规定二 对坐标的曲面积分的概念与性质 用大化小 常代变 近似和 取极限 记作3. 性质如果积分曲面 ? 取下侧 则取下侧所截出部分曲面块的前侧a和h均为正数计算
第四节一、有向曲面及曲面元素的投影二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分第十一章 一、有向曲面及曲面元素的投影?定向曲面设S是光滑曲面,在S上任一点P处作曲面的 单位法向量相同,则说S是可 定向的 。变动,但P连续变动回到起点时,法矢量与原先的法矢量可定向曲面有两侧,故称双侧曲面,指定一侧的双侧曲面称为定向曲面?曲面分类双侧曲面单侧曲
第五节一、有向曲面及曲面元素的投影二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲面积分第11章 一、有向曲面及曲面元素的投影?曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其方向用法向量指向方向余弦 0 为前侧 0 为后侧
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四两类曲面积分的联系曲面分上侧和下侧> 0 为右侧< 0 为左侧 则规定流速为常向量: 若对? 的任 令三对坐标的曲面积分的计算法? 若体的整个表面的外侧.解: 把? 分为上下两部分例3. 设S 是球面向量形式例5. 设旋转抛物面定义:上述联系公式是否矛盾 代入曲面方程 (方程不同时分片积分)当? 取上侧时转化成第一类曲面积分注意±号
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