第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
二、正项级数的审敛法一、正项级数的概念72正项级数的审敛法一、正项级数的概念若则称为正项级数 对正项级数的部分和数列有:易知:二、正项级数的审敛法定理 1 正项级数收敛部分和数列有界 若收敛 ,则 ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界单调递增, 有极限, 也收敛证:推论:说明:1如果正项级数发散,则它的部分和数列,即2在能判别级数的部分和数列有界或无界的情况下,可试用上述定理定理2 (比较审敛法
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二比较审敛法 三比值审敛法和根值审敛法 第二节一正项级数收敛的充分必要条件正项级数及其审敛法 第十一章 一正项级数收敛的充分必要条件 正项级数收敛的充要条件是:部分和数列有上界. 设收敛 有上界 故又知故有界.正项级数:单调递增 收敛 也收敛.证 1. 定义2. 定理11.1(?)(?)问题: 正项级数收敛的条件二比较审敛
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第11章 无穷级数
这种级数称为正项级数.定理证毕.与如果时若若则满足收敛的两个条件 级数是否绝对收敛那么 绝对收敛.例 9四绝对收敛级数 与 条件收敛级数的本质差异是什么见以下定理 的一个重排级数:4.充要条件思考题解答
注记例3类似地练习 所以实数集R是不可列集. 证 必要性维尔斯特拉斯(WeierstrassKarl Theodor Wilhelm)(1815-1897)????维尔斯特拉斯是我们大家的老师????? ----埃尔米特一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完美的数学家??????????????????????????????????????? ----维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯是德国分析学
常数项级数的审敛法 有界 .为正项级数 .设收敛 这说明强级数的敛散性. 故对一切例2.满足(1) 当0 < l <∞时2) 特别取收敛 (2) 当例5. 讨论级数设 例如 p – 级数 解: 定理6 . ( Leibnitz 判别法 )故级数收敛于S 且收敛为条件收敛 .定理7. 绝对收敛的级数一定收敛 .定理8. 绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和. 其和为不满足积分判别法绝对收
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