四川大学数学学院 徐小湛的几何意义:方向场(斜率场)方向场与积分曲线8方向场与积分曲线通解中的部分曲线通解中的部分曲线和特解曲线通解中的部分曲线方程:
第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页 第十章 常微分方程与差分方程 习题课基本概念一阶方程 类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4. 线性方程可降阶方程线性方程解的结构相关定理二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一主要内容——微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方
微分方程 第七章— 积分问题 — 微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 第一节微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题引例1. 一曲线通过点(12) 在该曲线上任意点处的切线斜率为 2x 求该曲线的方程 . 引例2. 列车在平直路上以的速度行驶 制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住 以及制动后行驶了多少路程 . 常微分方程偏微分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章常微分方程1微分方程的基本概念 第一节微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题 第八章 2引例1. 一曲线通过点(12) 在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) 则有如下关系式:①(C为任意常数)由 ② 得 C = 1因此所求曲线方程为②由 ① 得切线斜率为 2x 求该曲线的方程 . 3引
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问题中本章主要介绍微分方程的一些基本概念一阶微分方程二阶微分方程的方程.即得所求曲线方程:应满足关系式把 的值代入(7)(8)式得下面微分方程是几阶的求未知函数特解的解是否通解解故满足初始条件的特解是4.积分曲线(族)作业
微分方程(1)根据已知规律:利用数学物理力学化学等经过实践检验的规律和定理(2)利用微元法(3)利用模拟近似法:在社会科学生物学医学经济学的学科中一些现象的规律性我们不太清楚需要在不同的假设下去模拟实际现象如此建立的模型从数学上求解或分析后再与实际对比观察看这个模型是否能够模拟近似这些现象 如图所示是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图通过小河A水以的速度流入以相同的流量湖水经过B
习 题 课 十 四BD
第八章常微分方程 微分方程在力学,物理学,电工技术及控制理论等领域有广泛的应用。本章主要结合电类专业课程需要,介绍了微分方程的基本概念和几类常见的微分方程的求解方法。一阶方程可降阶的高阶方程如何求各类微分方程的解?第一点:能辨别方程的类型;第二点:掌握不同类型方程的求解方法§8-4 二阶常系数线性微分方程问题1:什么样的方程叫二阶常系数线性微分方程?问题2:如何求二阶常系数齐次线性微分方程的通解?
一阶常系数线性微分方程组解法举例微分方程应用举例作 业 题 提 示
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