单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 定积分的几何应用一平面图形的面积1 直角坐标系 作为一般情况讨论设平面图形由 [ a b ] 上连续的两条曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 及两条直线 x =a x =b 所围成在 [a b ] 上任取典型小区
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分的应用1回顾曲边梯形求面积的问题一问题的提出abxyo定积分的微元法2求曲边梯形面积的步骤:3abxyo45元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法.应用方向: 平面图形的面积体积平面曲线的弧长功水压力引力和平均值等.61直角坐标系情形曲边梯形的面积7曲边梯形的面积如果图形是由两条曲线围成8一般地
1回顾曲边梯形求面积的问题 定积分的微元法第六章 定积分的应用2求曲边梯形面积的步骤:345元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法.应用方向: 平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等.61、直角坐标系情形曲边梯形的面积第一节 定积分在几何上的应用7曲边梯形的面积如果图形是由两条曲线围成8一般地设两条连续曲线与直线所围平面图形面积为A ,则9解两曲线的交点10解两曲线
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分在几何中的应用(二)(木青制作)定积分求平面曲边图形面积的步骤及理论 基本步骤:①画图形②求交点③写积分④算面积 基本理论:①如果函数 和 在 上可积并且满足 那么介于直线 和曲线 之间的图形面积可以表示为定积
1三、平面曲线弧长四、小结及作业21、直角坐标系情形曲边梯形的面积3曲边梯形的面积如果图形是由两条曲线围成4一般地设两条连续曲线与直线所围平面图形面积为A ,则5解两曲线的交点6解两曲线的交点7于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数的形式.问题:89解两曲线的交点10如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积11解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积.12例5 求由摆线的一拱
第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 练习★ 习题5-6内容要点一、微
第五章 定积分及其应用29第五章 第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积 ★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 课
第八节定积分的几何应用一、定积分的微元(元素)法 如右图,曲边梯形的面积如:几何中的面积、体积、弧长;物理中的功、转动惯量等二、几何应用1、面积 (1)直角坐标情形(1)画出图形;(2)定限(投影找区间);(3)找元素(穿刺找高度); (4)表为定积分并计算。 关键:元素或积分表达式。 求面积的一般步骤:(2)参数方程情形(3)极坐标情形2、体积(1)旋转体的体积
四、 旋转体的侧面积 (补充)三、已知平行截面面积函数的立体体积第五节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在几何学上的应用第五章 表示为一、什么问题可以用定积分解决 1) 所求量 U 是与区间[a , b]上的某分布 f (x) 有关的2) U 对区间 [a , b] 具有可加性 ,即可通过“划分, 近似, 求和, 取极限”定积分定义机动 目录 上
为曲边的两个(如图2)的面积为所围成的图形如图所示:是与一个变量 (3) 计算所求量 例4 设由曲线 直线 所围成的曲边梯形绕轴 旋转而成的旋转体的体积为 直线 所围成的曲边梯形绕轴 旋
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