导学三点剖析一二项式定理的应用——解决整除余数有关问题【例1】 9192除以100的余数是多少 解析:9192=(100-9)92=10092-·10091·9·10090·92-…-·100·991992前面各项均能被100整除只有末项992不能被100整除于是求992除以100的余数.∵992=(10-1)92=1092-·1091·1090-…·102-·10(-1)92=1092-·1
导学三点剖析一利用(ab)n的二项展开式解题【例1】 求二项式(2x-)5的展开式解法一:直接用二项式定理.(2x-)5=(2x)5(2x)4(-)(2x)3·(-)2(2x)2(-)3(2x)(-)4(-)5=32x5-120x2180x-1-135x-4解法二:先化简后用二项式定理(2x-)5=温馨提示 求二项式的展开式有时需先化简特别是较复杂的展开式问题如(x-2)5的展开式可先转
课后导练基础达标1.(0.998)5精确到0.001的近似值为______________.解析:(0.998)5=(1-0.002)5答案:0.9902.今天是星期四再过260天后的第一天是星期______________.解析:260=820=(71)20答案:六3.7100被36除所得的余数是______________.解析:7100=(61)100=6100699…626只须求61被36
1.3.2 二项式定理(二)课前导引问题导入今天是星期一再过351天是星期几思路分析:351=2717=(28-1)17=·2817-·2816…·28·(-1)=28[·2816-·2815…·(-1)]1前边是7的整数倍故再过351天是星期二.知识预览1.在近似计算中对于二项展开式各项的取值要按精确度的要求处理2.利用二项式定理证明不等式时要注意利用数列求和及放缩的方法3.解决整除性问题即是
1.3 二项式定理eq o(sup7()sdo5(整体设计))教材分析 《二项式定理》是多项式运算的推广.在多项式的运算中把二项式展开成单项式之和的形式即二项式定理有着非常重要的地位它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙只是在中学阶段还没有显示的机会.将本小节内容安排在计数原理之后来学习一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理可以把它作为计数原理的一个应用另一方面也为学习随机变
导学三点剖析一解排列问题的直接求法和间接求法【例1】 6个人排值日每日一人甲不排星期一乙不排星期二丙不排星期三共有多少种不同的排法.解析:正面思考情形太繁多不易解决考虑问题的反面即甲排在星期一乙排在星期二丙排在星期三其中至少有一种情况发生.甲排在星期一乙排在星期二丙排在星期三可能排法的集合依次用ABC表示.那么不符合题意的排法共有Card(A∪B∪C)种.因为Card(A∪B∪C)=Card(
二项式定理习题课教学目标 知识与技能1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.3.能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质.4.会用二项式系数的性质解决一些简单问题并能熟练地使用赋值法.过程与方法1.能解决二项展开式的有关概念问题:项二项式系数系数有理项无理项常数项整数项等.2.能用二项式定理解决诸如整除近似值求和等有关问题.3.能用
1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理(一)课前导引问题导入(ab)(cde)(fgh)的展开式有多少项思路分析:展开式中的每一项是由3个数相乘得到而这3个数分别取自于3个括号里的数因此共有2×3×3=18项.知识预览1.二项式定理:(ab)n=(n∈N).右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式其中的系数(r=01…n)叫做二项式系数式中的第r1项叫做二项展开式的通项记作Tr1=说明:(1)
课后导练基础达标1.(2x3-)7的展开式中常数项是( )A.14 B.-14 C.42 D.-42解析:由Tr1=(2x3)7-r(-)r=(-1)r·2 7-r··令21-3r-=0得r=6.故常数项为T7=(-1)6·21·=14故选A.2.(x2)10(x2-1)的展开式中x10的系数为_______
导学三点剖析一求解组合问题的等价转化方法【例1】 有10级台阶一个人每步上一级两级或三级共7步上完则不同的走法共有多少种解析:要首先确定每步一上级两级或三级的步数这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为x每步上两级的步数为y每步上三级的步数为z则(xyz∈N).易知0≤z≤1可解得或当x=4y=3z=0时它等价于将4个相同的黑球3个相同的白球排成一列共有=35种排法则有35种走
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