汉明码的编码检错原理 针对4位数据的汉明码编码示意图汉明码是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术以典型的4位数据编码为例汉明码将加入3个校验码从而使实际传输的数据位达到7个(位)它们的位置如果把上图中的位置横过来就是:数据位1234567代码P1P2D8P3D4D2D1说明第1个汉明码第2个汉明码第1个数据码第3个汉明码第2个数据码第3个数据码第4个数据码注:Dx中的
使用海明码进行纠错7位码长(X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7)其中4位数据位3位校验位其监督关系式为:C0=X1X2X3X5X7C1=X2X3X6X7C2=X4X5X6X7如果收到的码字为1000101则纠错后的码字是海明码的监督关系为:C2C1C0000001010011100101110111错位位置无错X1X2X3X4X5X6X7收到码字1000101按照监督关系位计算C0=X
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纠错码简介信源发射机可以发现和纠正错误的码线性码
Click 定义问题二如何从多项式剩余类环中寻找理想两个结论在GF(2)上求[7 4]Hamming码n-k=3二进制[7 4]码的 求系统码的G和H矩阵
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RS编码和纠错算法 GF(2m)域RS(Reed-Solomon)码在伽罗华域(Galois FieldGF)中运算的因此在介绍RS码之前先简要介绍一下伽罗华域CD-ROM中的数据地址校验码等都可以看成是属于GF(2m) = GF(28)中的元素或称符号GF(28)表示域中有256个元素除01之外的254个元素由本原多项式P(x)生成本原多项式的特性是得到的余式等于0CD-ROM用来构造G
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定理 设ab是不全为0的整数则存在整数pq使 pa qb = (a b) (a b)为ab的最大公约数当ab互素时(a b) = 1pa qb =1 (3) 若a为n阶元素则元素ak(或ka)的阶为设G′= { g1 g2 … gn }G′的阶为n 又设G′为群G的非空子群G的阶为n? m那么可将G完备地分成m个陪集(子群本身也是一个陪集) …
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