高等数学上连续O内处处可导且即使得O从而知 F(x) 满足罗尔定理.至少存在一点 x ?(a b)使 F ?(x) = 0C时的特例.在区间因为 即使得时第三节 函数增减性在 则函数 则由拉格朗日中值定理有(2)求出使 f ?(x) = 0 和 f ?(x) 不存在的点 (- 1 1)(- 11)来判别函数在一个区间上的单调性区间内个别点 则第四节 函数的极值定理 (极值第一判别法)即
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解
§31中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理 引理设函数 f (x)在[a , b]上有定义,并且在点x0?(a , b)取到最值, f (x)在点x0 可导,则 f ?(x0 )=0。证: 设 f(x0)值最大,则证毕费马一、罗尔(Rolle)定理P128几何解释:AB罗尔(Rolle)定理如果函数 f(x)满足: (1)在闭区间[a, b]上连续;(2)在开区间
第三章 中值定理与导数的应用第一节 中值定理1内容分布图示 ★ 费马引理 ★ 罗尔定理 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 拉格郎日中值定理 ★ 例5 ★ 例6
例如31在(-12)与(25)内均可导因此即为方程的小于1的正实根.分析: 3-1中值定理应用拉格朗日中值公式证16xb在bx(f 3-1中值定理19Lagrange中值定理罗尔Rolle至少存在一点 使B不满足在开区间内可微的条件27
下 页上 页 返 回第四章 中值定理和导数的应用第四节 函数的单调性和极值故单增区间为:单减区间为:极大值极小值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用 习 题 课教学要求典型例题1一教学要求1. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2. 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Tayloy)定理.3. 理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.第三章 微分中值定理与导数的应用 习题课2 5.
解决方法(可微)例1 求解问题令求t方法说明(1)例19 求说明(3)(分母的阶较高)
分部积分公式解第一次时若选
授课章节第三章 微分中值定理与导数应用 第一节微分中值定理目的要求方程根的存在及不等式证明重点难点1 罗尔及拉格朗日中值定理2 方程根的存在及不等式证明复习…………………………………………………………………………………3分钟第三章 微分中值定理与导数应用 第一节微分中值定理罗尔定理费马定理:在内可导且有则有注:称使的点为驻点罗尔定理:如果函数满足在闭区间[a b]上连续在开区间(a
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