单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级AX = b(3.1) 第三章 解线性方程组的直接法 线性方程组的数值解法可以分为直接法和迭代法两类所谓直接法就是不考虑舍入误差通过有限步骤四则运算即能求得线性方程组(3.1)准确解的方法如克莱姆法则但通过第一章的分析我们知道用克莱姆法则来求解线性代数方程组并不实用因而寻求线性方程组的快速而有效的解法是十分重要的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 线性方程组的直接解法 Direct methods for the solution of linear systems 线性方程组:矩阵形式Homogeneous termCoefficient matrixorUnknown variable
? 若矩阵A非奇异 即det(A)≠0 则方程组有唯一解. 例 考虑线性方程组乘矩阵的第2行加到第i 行 得到矩阵:? 主元素都不为零?矩阵A的各阶顺序主子式都不为零. 求bi(2): (n-1)?8个? 然后进行第一步消元得增广矩阵 B(2)=(A(2) b(2)).例 用主元素法求解线性方程组33矩阵A经Gauss消元法后得到的上三角矩阵.? Gauss消元法的矩阵表示反证法U的第
在科学计算中经常需要求解含有n个未知量 的n个方程构成的线性方程组 因此必须构造出适合于计算机使用的线性方程组的求解方法第五章 线性方程组的直接解法例. 用Gauss消去法解方程组7其中 32820233282023最后进行回代得到方程组的解第五章 线性方程组的直接解法16an 1 an 2 an3 … an
解线性方程组的方法可分为两大类:直接法和迭代法.行最简形标准形等价类二初等矩阵 定义4(初等矩阵)8如此反复进行就完成了消元过程用矩阵分解方法求解方程组计算量与消元法相同但它可以保留消元结果.这在工程上常常是很有用的.Th1还有一类特殊的矩阵称为带状矩阵它可以分解为两个半带状的矩阵带状矩阵中一类更特殊的称为三对角矩阵它有一种特别简单的算法称为追赶法
24向量的收敛性11算子范数1633例题45解线性方程组迭代法概述50例题55例题60迭代法的误差估计65收敛的判别条件70例题
第三 章线性方程组直接解法第三章目录§1Gauus 消元法§2主元素法 21 引入主元素法的必要性 22 列主元素法 23 全主元素法 24 解三对角方程组的追赶法§3矩阵分解法 31 Gauss消去法的矩阵形式 32 矩阵的三角分解 33 直接三角分解法§4 平方根法与改进的平方根法§5 矩阵求逆§6方程组的性态和条件数 设n阶线性方程组: 其矩阵形式为:Ax=b (2-2)其中:在科学研究和工
常见的线性方程组是方程个数和未知量个数相同的n阶线性方程组一般形式为 高斯消去法的基本思想先用一个简单实例来说明Gauss法的基本思想例 解线性方程组 ⑥⑴ 消元过程高斯消去法的消元过程由n-1步组成: 第1步 设 把()中的第一列中元素 消为零令 或者写成 主元素法的意义因而方程组的实际形式是 解:选择所有系数中绝对值最大的40作为主元
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组的数值解法§2.1 消元法§2.2 直接分解法§2.3 向量和矩阵的范数§2.4 雅可比迭代§2.5 高斯-赛德尔迭代§2.6 松弛迭代直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)( Gauss消去法及其变形矩阵的三角分解法)迭代法:从解的某个近似值出发通过构造一个无穷序列去逼近精确解的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 解线性方程组的迭代法 迭代法的基本思想是把n元线性方程组 (3.1) 或 Ax=b改写成等价的方程组 或x=Mxg 迭代法是从某一取定的初始向量x(0)出发按照一个适当的迭代公式 逐次计算出向量x(1) x(2)…使得向量序列{x(k)}收敛于方程组的精确解.迭代法是一类逐次近似的方法.其
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