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  第七节 无穷小的比较教学目的：使学生掌握无穷小的比较方法会用等价无穷小求极限教学重点：用等价无穷小求极限教学过程：一讲授新课： 在第三讲中我们讨论了无穷小的和差积的情况对于其商会出现不同的情况例如： （为常数为自然数）可见对于取不同数时与趋于0的速度不一样为此有必要对无穷小进行比较或分类：定义：设与为在同一变化过程中的两个无穷小若就说是比高阶的无穷小记为若就说是比低阶的无穷小若就说是比同

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级已知观察各极限一无穷小的比较第七节 无穷小的比较定义:例1解例2解例3解练习1练习2例4证明1.证明1.例42.◆常用等价无穷小(要熟记):定理1(等价无穷小代换定理)证二等价无穷小代换在极限计算中的应用定理: 乘积因子可以进行等价无穷小代换.例5解例6解思考1解法1:解法2:代数和中的无穷小一般不能直接进行等价无穷小代换.

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  一般 无穷小量的商有下列几种情形.第六节　无穷小量的比较则称?(x)和?(x)是同阶无穷小量记作 ?(x)= O(?(x))则称? (x)是?(x)的k阶无穷小量.则称?(x)和?(x)是等价无穷小量记作 ?(x) ?(x)显然 若?(x) ?(x) 则? (x)和?(x)是同阶无穷小量 但反之不对.比如(i)(ii)(iii)n100.10.010.20.1051000.010.00010.

• §1.7无穷小的比较.ppt

  例1 意义: 求两个无穷小之比的极限时 可将其中的分子或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替 以简化计算.具体代换时可只代换分子也可只代换分母或者分子分母同时代换 例7 求关于1∞型极限的求法求极限的又一种方法 注意适用条件.

• 2.2.5--无穷小的比较.ppt

  证明：定理13

• 无穷小量与无穷大量___阶的比较.ppt

  3.无穷小的运算性质:意义 关于无穷大的讨论都可归结为关于无穷小的讨论.例如解用等价无穷小可给出函数的近似表达式:注意思考题1没有极限．任何两个无穷小量都可以比较吗

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一章 都是无穷小第七节引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较定义.若则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小记作则称 ? 是比 ? 低阶的无穷小则称 ? 是 ? 的同阶无穷小则称 ? 是关于 ? 的 k

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  可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 若记作又如 时证:定理2 . 设说明:? 是 ? 的高阶无穷小

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  第一章 都是无穷小,第七节引例 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较定义若则称 ? 是比 ?高阶的无穷小,若若若若或记作则称 ? 是比 ?低阶的无穷小;则称 ? 是 ?的同阶无穷小;则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小;则称 ? 是 ?的等价无穷小,记作机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 当～时～～又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小