第7讲 正弦定理余弦定理应用举例【2013年高考会这样考】考查利用正弦定理余弦定理解决实际问题中的角度方向距离及测量问题.【复习指导】1.本讲联系生活实例体会建模过程掌握运用正弦定理余弦定理解决实际问题的基本方法.2.加强解三角形及解三角形的实际应用培养数学建模能力. 基础梳理1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等.2.实际问题
2Rsin A
(3)应用:①已知三角形的 和 ,求其他两边和一角.②已知三角形的和,求另一边的对角.2.余弦定理(1)三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a2= ,b2= ,c2=两角任一边两边其中一边的对角b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC(3)应用①已知三角形 求.②已知三角形和 ,求第三边和其他两角.三边三角两边它们的夹
高中数学正弦定理、余弦定理及解斜三角形于无声处听惊雷,于细微处见功夫!重要知识点正弦定理、余弦定理及解斜三角形在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 即:正弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的二倍.即:余弦定理:a2 = b2 + c2 ? 2bccosA;b2 = c2 + a2 ? 2cacosB;c2 = a2 + b2 ? 2abcosC.正
第4章 第6节一选择题1.(2010·聊城市银川模拟)在△ABC中abc分别是三内角ABC的对边且sin2A-sin2C(sinA-sinB)sinB则角C等于( )A.eq f(π6) B.eq f(π3)C.eq f(5π6) D.eq f(2π3)[答案] B[解析] 由正弦定理得a2-c2(a-b)·b由余弦定理得cosCeq f(a2b2-c22a
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重点难点重点:正余弦定理及三角形面积公式.难点:在已知三角形的两边和其中一边的对角情况下解的讨论.由余弦定理可得在△ABC中a2<b2c2?0°<A<90°.a2b2c2?A90°.a2>b2c2?90°<A<180°.4.解斜三角形的类型解斜三角形有下表所示的四种情况:已知条件应用定理一般解法一边和两角(如aBC)正弦定理由
解三角形正弦定理(一)典型例题:1.在△ABC中已知则∠B等于( )A. B. C. D.2.在△ABC中已知则这样的三角形有_____1____个.3.在△ABC中若求的值.解 由条件∴同理可得∴练习: 选择题1.一个三角形的两内角分别为与如果角所对的边长是6那么角所对的边的边长为( ).A. B. C. D.2.在△ABC中若其外
第七节 正弦定理和余弦定理 第三章 三角函数与解三角形 考 纲 要 求掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.课 前 自 修知识梳理一、三角形中的各种关系设△ABC的三边为a,b,c,对应的三个角为A,B,C1.三内角的关系:________________2.边与边关系:_____________________________________________________
1.仰角、俯角、方位角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角(如图①).从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).上方下方2.测量问题中主要有测量(1)距离或宽度(有障碍物)(2)高度(底部或顶部不能到达)(3)角度(航海或航空定位)(4)面积3.解决实际问题的一般思路(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系
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