1连续信号分解为单位冲激信号的线性组合 这一项是一个常数称为信号的直流分量若 f (t)为实函数则有一周期信号的傅里叶级数展开解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条存在周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数展开式为 线性特性 微分特性 对称特性(4) 半波重迭信号 f (t) = f (t±T2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量而无直流分量与偶次谐波分量
信号与系统 连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述1)微分特性或差分特性:(2) 特征根是等实根 s1=s2=?=sn =s齐次解yh(t)将特解带入原微分方程即可求得常数C=132) 若输入信号不变初始条件 y(0) = 0 y (0) = 1 则系统的完全响应 y(t) = 1.系统的零输入响应是输入信号为零仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应解得 K1= 6K2= -5求解系统的
直流——用直流电路解法 2)将激励信号分解为阶跃函数之和 3D(p)rZi(t)= 0 - - 1)将激励信号分解为正弦分量即求 时域 C 11频域分析法的关键 :(4)求 e(t) 0 t0 t0 t 因果性: 低通滤波器的容限图:(二)系统不失真的传输条件 002426
信号与系统一周期信号的傅里叶级数表示二周期信号的频谱及其特点三傅里叶级数的基本性质四周期信号的功率谱信号的平均功率为1)1. 从傅里叶级数到傅里叶变换物理意义:非周期信号可以分解为无数个频率为?复振幅为[X(j?)2p]d? 的虚指数信号ejw t的线性组合(2)在任意有限区间内信号只有有限个最大值 和最小值2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔抽样求得
离散时间信号的基本运算2. 位移 x[k] ? x[k?n]3. 尺度变换指若干离散序列序号相同的数值相乘 单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示 离散时间信号 连续时间信号当??0时k?????d?且5.离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合则n维正交信号集是完备的
第六章 连续时间系统的系统函数SignalSystemSignalSystemSignalSystem引言 1.系统函数H(s) H(s)为零状态响应函数R(s)与激励函数E(s)之比(系统的初始条件为零)即 定义:——系统特性在复频域中的表现形式 ——系统特性在频域中的表现形式 2.系统函数的分类 H(s) I1(s) I2(s) U1(s)
信号分解: 每个分量用同样形式的单元函数[e(t)或d(t)]来表示——信号的时域表示法 于是信号 在区间(t1t2)内可以用n个互相正交的函数表示为: 3一信号表示为傅里叶级数其中10若 则 为t 的偶函数而 满足 ——只含奇次谐波 f(t) 延迟 -T 0 T2 T 2T t例 求周期性矩形脉冲的展开式和频谱
小练习 连续周期信号的频域分析一周期信号的傅里叶级数展开其中其中证明 a02称为信号的直流分量 An cos(n?0 t ?n) 称为信号的n次谐波分量可得 f(t)的三角形式傅里叶级数展开式为解:例3 求 线性特性 微分特性二傅里叶级数的基本性质 不同的时域信号只
系统的频域分析及其应用 滤波器是指能使信号的一部分频率通过而使另一部分频率通过很少的系统相频响应f(w)在通带内与?成线性关系1) h(t)的波形是一个取样函数不同于输入信号d(t)的波形有失真2) 阶跃响应的建立需要一段时间例2 求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t-?< t <?通过线性相位理想低通滤波器
一系统函数H(s)yf(t)= ?(t)h(t)Yf(s)=F(s)H(s) H(s)与h(t)的关系12) 共轭单极点119三零极点与系统频响特性例2 判断下述因果系统是否稳定 2)极点为s=±j?0是虚轴上的一对共轭极点10解:1)直接型框图例 画出系统的模拟方框框图F(s)S-1Y(s)
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