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  第二节 中心极限定理在客观实际中有许多随机变量它们是由大量相互独立的偶然因素的综合影响所形成的而每一个因素在总的影响中所起的作用是很小的但总起来却对总和有显著影响这种随机变量往往近似地服从正态分布这种现象就是中心极限定理的客观背景.概率论中有关论证独立随机变量的和的极限分布是正态分布的一系列定理称为中心极限定理(Central limit theorem)现介绍几个常用的中心极限定理.定理

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  第五章 中心极限定理教学要求　 1．掌握切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫伯努里辛钦大数定律成立的条件及结论理解其直观意义． 3．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格叫心极限定理(独立同分布中心极限定理)的结论和应用条件并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．本章重点：运用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率教学手段：讲练结合课时分配：4课时

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  则对于任意实数 x 则对于任意实数 x 例1 设有一大批种子其中良种占16. 试估计 在任选的6000粒种子中良种所占比例与 16比较上下不超过1的概率.比较几个近似计算的结果X B(200) 解得 Xk— 1900个产品中需重复检查的个数 设 X 表示100次轰击命中的炮弹数 则相互独立

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  某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的 研究其概率分布情况. 中心极限定理是概率论中最著名的结果之一它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法而且有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实.设良种所占比例与16的差值为 则依题意有 解由德莫佛－拉普拉斯定理知

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  发现正态分布在自然界中极为常见而总影响 X 是这些随机变量变量：表明：无论例1 设随机变量 服从参数为由独立同分布的中心极限定理可得分别确定投掷一枚均匀硬币的次数使得出现正

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  § 中心极限定理近似服从则对任一实数 x有用Chebyshev不等式解得相互独立且同分布　　解　令Xi 为售出了第i – 1份报纸后到售出第i份报纸时的过路人数i = 12…100．

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  §52中心极限定理若（独立同分布下的中心极限定理）定理一 p127设X1,X2, … Xn , …相互独立，且服从同一分布，具有期望和方差则设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上例4一加法器同时收到20个噪声电压服从均匀分布，记求 P(V105)的近似值。例5一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重50千克，标准差为5千克若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心

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  52 中心极限定理在一定条件下,大量独立随机变量的和的分布以正态分布为极限分布的这一类定理称为中心极限定理 1的分布函数Fn(x)收敛到标准正态分布函数 独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,服从同一分布,且具有期望和方差: E(Xk)=? , D(Xk)=?20(k=1,2,…),则随机变量 2即?x?R ,满足:注意到:3例如,P{aXb}4例3某大型商场每天接

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