PAGE .ks5u第三章 空间向量与立体几何(A)(时间:120分钟 满分:150分)一选择题(本大题共12小题每小题5分共60分)1.以下命题中不正确的个数为( )①a-bab是ab共线的充要条件②若a∥b则存在唯一的实数λ使aλb③若a·b0b·c0则ac④若{abc}为空间的一个基底则{abbcca}构成空间的另一个基底 ⑤(a·b)·ca·b·c.A.2
PAGE .ks5u章末总结知识点一 空间向量的计算空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似是平面向量的拓展主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算是用向量法求解立体几何问题的基础.【例1】沿着正四面体O-ABC的三条棱eq o(OBsup6(→))eq o(OCsup6(→))的方向有大小等于12和3的三个力f1f2f3.试求此三个力的合力f的大
PAGE .ks5u3.1.2 空间向量的数乘运算课时目标 1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律了解共线(平行)向量共面向量的意义掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.1.空间向量的数乘运算(1)向量的数乘:实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量记作________称为向量的数乘运算.当λ>0时λa与
PAGE .ks5u3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课时目标 1.理解空间向量基本定理并能用基本定理解决一些几何问题.2.理解基底基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示能在适当的坐标系中写出向量的坐标.1.空间向量基本定理(1)设ijk是空间三个两两垂直的向量且有公共起点O那么对于空间任一向量p存在一个______________使得_____
PAGE .ks5u3.1.3 空间向量的数量积运算课时目标 1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法掌握两个向量的数量积概念性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途会用它解决立体几何中的夹角及距离问题.1.空间向量的夹角定义已知两个非零向量ab在空间中任取一点O作eq o(OAsup6(→))aeq o(OBsup6(→))b则∠AOB叫做向
PAGE .ks5u3.1.5 空间向量运算的坐标表示课时目标 1.理解空间向量坐标的概念会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模夹角公式和两点间距离公式并能运用这些知识解决一些相关问题.1.空间向量的直角坐标运算律设a(a1a2a3)b(b1b2b3)则(1)ab______________(2)a-
PAGE .ks5u第三章 空间向量与立体几何§3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算课时目标1.理解空间向量的概念掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律能借助图形理解空间向量及其运算的意义. 2.几类特殊向量(1)零向量:____________的向量叫做零向量记为________.(2)单位向量:________
PAGE .ks5u学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.l1的方向向量为v1(123)l2的方向向量v2(λ46)若l1∥l2则λ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 ∵l1∥l2∴v1∥v2则eq f(1λ)eq f(24)∴λ2.【答案】 B2.若eq o(ABsup6(→))λeq o(CDsup6(→))
PAGE .ks5u学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.已知平面α的法向量为a(12-2)平面β的法向量为b(-2-4k)若α⊥β则k( )A.4 B.-4 C.5 D.-5【解析】 ∵α⊥β∴a⊥b∴a·b-2-8-2k0.∴k-5.【答案】 D2.在菱形ABCD中若eq o(PAsup6(→))是平面ABCD的法向量则以下等式中可
PAGE .ks5u学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°则l1与l2所成的角为( )A.30° B.150°C.30°或150°D.以上均不对【解析】 l1与l2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补且异面直线所成角的范围为eq blc(rc](avs4alco1(0f(π2)))
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