二交错级数及其审敛法则级数收敛且其和所给级数收敛.发散而定理7的收敛性.6.比值法发散
二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证: 定理2 (比较审敛法)设且(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数则有收敛 也收敛 发散 也发散 .是两个正
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一交错级数及其审敛法定义:如果在任意项级数 中正负号相间出现这样的任意项级数就叫做交错级数.它的一般形式为:§9.3 任意项级数例1 判定级数 的敛散性.解 这是一个交错级数且由莱布尼茨定理知这个交错级数收敛.例 2 判定级数 的敛散性.解 这也是一个交错
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二比较审敛法 三比值审敛法和根值审敛法 第二节一正项级数收敛的充分必要条件正项级数及其审敛法 第十一章 一正项级数收敛的充分必要条件 正项级数收敛的充要条件是:部分和数列有上界. 设收敛 有上界 故又知故有界.正项级数:单调递增 收敛 也收敛.证 1. 定义2. 定理11.1(?)(?)问题: 正项级数收敛的条件二比较审敛
根据这一准则,则称该级数为正项级数 这时,即正项级数的部分和数列是一个单调增的数列我们知道,单调有界数列必有极限我们可得到判定正项级数收敛性的一个定理第二节正项级数及其审敛法第十二章无穷级数定理 1正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界即其部分和数列有界,解由于该级数为正项级数,且部分和 那么:证结论 (1) 的证明 :为了利用定理 1 , 就有常数 M 存在,证明结论 (2) 的方法读者不
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若显然:正项级数的部分和数列是单调增加数列 即:由数列极限的存在定理知:如果部分和数列否则它发散有上界则称为正项级数 .则它收敛 机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六章 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证:
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 *四、绝对收敛级数的性质一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (比较审敛法)设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数证:设对一切收敛 ,也收敛
二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第一节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 第十二章 一、正项级数及其审敛法若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界 若收敛 , ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界则称为正项级数 单调递增, 收敛 , 也收敛都有定理2 (一般形式比较判别法)设且存在对一切有(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数证:设对一切则有收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散
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